Cursos · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 Unidades 19 lições 121 perguntas 180 final de minuto

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Vem depois: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

O curso

  1. Classification and first-order equations

    3 lições
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
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  2. The heat equation and Fourier series

    4 lições
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
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  3. The wave equation

    2 lições
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
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  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 lições
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
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  5. Fourier transforms and energy methods

    2 lições
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
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  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 lições
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
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  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 lições
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
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O exame final

As perguntas de cada unidade, as mais duras. As respostas digitadas são marcadas pelo sistema de álgebra; as provas e o trabalho fotografado são lidas por um modelo; então uma pessoa analisa todo o papel antes de seu resultado ser lançado. Passe e você recebe um certificado com seu próprio link. Marca de passagem: 70%.

Entre

Preços

Passo de curso

$39

Cada teste de unidade, o exame final com um retoque, e 20 verificações de seu próprio trabalho, por um curso.

Um exame final

$15

Uma única sessão de um curso é final, marcado e revisado. Para alguém que já conhece o material e quer testado.

Todos os cursos

$19/mo

Todos os quizzes e finais em cada curso (duas finais por curso por mês) e 100 cheques de trabalho por mês. Cancel a partir da sua conta.

Controlos de trabalho

$9

Dez cheques: upload uma foto de qualquer trabalho, ou digitá-la, e veja onde correu errado.

Cursos abertos para compra em breve. As lições e o primeiro teste de cada curso estão abertos agora.

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