Kursy · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 jednostki 19 lekcje 121 pytania 180 minutowy końcowy

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Po tym przychodzi.: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kurs

  1. Classification and first-order equations

    3 lekcje
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Zaloguj się, aby wziąć quiz

  2. The heat equation and Fourier series

    4 lekcje
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Zaloguj się, aby wziąć quiz

  3. The wave equation

    2 lekcje
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Zaloguj się, aby wziąć quiz

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 lekcje
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Zaloguj się, aby wziąć quiz

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 lekcje
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Zaloguj się, aby wziąć quiz

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 lekcje
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Zaloguj się, aby wziąć quiz

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 lekcje
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Zaloguj się, aby wziąć quiz

Ostatnie egzamin

Pytania z każdej jednostki, najtrudniejsze ostatnie. Wpisane odpowiedzi są oznaczone przez system algebry; dowody i zdjęcia pracy są czytane przez model; następnie osoba przegląda cały papier przed wydaniem wyników. Przepuść i dostaniesz certyfikat z własnym linkiem. Znak pasu: 70%.

Zaloguj się

Ceny

Przejście kursu

$39

Każdy test jednostkowy, końcowy egzamin z jednym powtórką, i 20 czeków na własną pracę, na jeden kurs.

Jeden ostatni egzamin

$15

Jeden posiedzenie jednego kursu jest ostateczne, oznaczone i recenzjonowane. Dla kogoś, kto już zna materiał i chce go przetestować.

Każdy kurs

$19/Mo

Wszystkie quizy i finał w każdym kursie (dwa finale na kurs miesięczny) i 100 czeków roboczych miesięcznie. Anuluj z konta.

Kontrole robocze

$9

Dziesięć czeków: wyślij zdjęcie jakiejkolwiek pracy, lub napisz go, i zobacz, gdzie poszło źle.

Kursy otwarte do zakupu wkrótce. Lekcje i pierwszy quiz każdego kursu są już otwarte.

Sprawdź swój własny kawałek pracy