Runder · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 enheter 19 lærdom 121 spørsmål 180 minutt slutt

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Kom etter: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kurset

  1. Classification and first-order equations

    3 lærdom
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Logg på for å ta spørreleken

  2. The heat equation and Fourier series

    4 lærdom
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Logg på for å ta spørreleken

  3. The wave equation

    2 lærdom
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Logg på for å ta spørreleken

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 lærdom
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Logg på for å ta spørreleken

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 lærdom
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Logg på for å ta spørreleken

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 lærdom
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Logg på for å ta spørreleken

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 lærdom
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Logg på for å ta spørreleken

Den endelige eksamenen

Spørsmål fra hver enhet, de vanskeligste siste. Skrivesvarene er markert av algebra- systemet. Korrekturer og fotografering leses av en modell, og så gjennomgår en person hele papiret før resultatet blir gitt. Passer og du får et sertifikat med sin egen lenke. Godkjenningsmerke: 70%.

Logg på

Priser

Rundepass

$39

Hver enhets-quiz, den endelige eksamenen med ett omtak, og 20 kontroller av ditt eget arbeid, for ett kurs.

Kjøp kurset passeret

En siste eksamen

$15

Ett enkelt møte på ett kurs, merket og gjennomgått for noen som allerede kjenner til materialet og vil ha det testet.

Kjøp en endelig

Hvert kurs

$19/mo

Alle spørrelekser og eksamener i hvert kurs (to eksamener per kurs i måneden) og 100 arbeidssjekker i måneden. Avbryt fra kontoen din.

Abonner

Arbeidskontroller

$9

Ti sjekker: last opp et bilde av arbeid, eller skriv det inn, og se hvor det gikk galt.

Kjøp ti sjekker

Sjekk et stykke arbeid