Runder · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 enheter 19 lærdom 121 spørsmål 180 minutt slutt

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Kom etter: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kurset

  1. Classification and first-order equations

    3 lærdom
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Logg på for å ta spørreleken

  2. The heat equation and Fourier series

    4 lærdom
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Logg på for å ta spørreleken

  3. The wave equation

    2 lærdom
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Logg på for å ta spørreleken

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 lærdom
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Logg på for å ta spørreleken

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 lærdom
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Logg på for å ta spørreleken

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 lærdom
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Logg på for å ta spørreleken

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 lærdom
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Logg på for å ta spørreleken

Den endelige eksamenen

Spørsmål fra hver enhet, de vanskeligste siste. Skrivesvarene er markert av algebra- systemet. Korrekturer og fotografering leses av en modell, og så gjennomgår en person hele papiret før resultatet blir gitt. Passer og du får et sertifikat med sin egen lenke. Godkjenningsmerke: 70%.

Logg på

Priser

Rundepass

$39

Hver enhets-quiz, den endelige eksamenen med ett omtak, og 20 kontroller av ditt eget arbeid, for ett kurs.

En siste eksamen

$15

Ett enkelt møte på ett kurs, merket og gjennomgått for noen som allerede kjenner til materialet og vil ha det testet.

Hvert kurs

$19/mo

Alle spørrelekser og eksamener i hvert kurs (to eksamener per kurs i måneden) og 100 arbeidssjekker i måneden. Avbryt fra kontoen din.

Arbeidskontroller

$9

Ti sjekker: last opp et bilde av arbeid, eller skriv det inn, og se hvor det gikk galt.

Kurser åpnet for kjøp snart. Lektionene og første test av hvert kurs er åpne nå.

Sjekk et stykke arbeid