Cursussen · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 eenheden 19 lessen 121 vragen 180 minuut definitief

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Komt erna: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

De cursus

  1. Classification and first-order equations

    3 lessen
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Aanmelden om de quiz te doen

  2. The heat equation and Fourier series

    4 lessen
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Aanmelden om de quiz te doen

  3. The wave equation

    2 lessen
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Aanmelden om de quiz te doen

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 lessen
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Aanmelden om de quiz te doen

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 lessen
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Aanmelden om de quiz te doen

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 lessen
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Aanmelden om de quiz te doen

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 lessen
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Aanmelden om de quiz te doen

Het eindexamen

Vragen van elke eenheid, de moeilijkste laatste. Getypte antwoorden worden gemarkeerd door het algebra systeem; bewijzen en gefotografeerd werken worden gelezen door een model; dan een persoon bekijkt het hele papier voordat uw resultaat wordt vrijgegeven. Pas en je krijgt een certificaat met zijn eigen link. Pass-teken: 70%.

Aanmelden

Prijzen

Koerspas

$39

Elke quiz, het eindexamen met één heropname, en 20 controles van je eigen werk, voor één cursus.

Koop de cursuspas

Een laatste examen

$15

Een enkele zitting van één cursus is definitief, gemarkeerd en beoordeeld. Voor iemand die het materiaal al kent en het wil testen.

Koop een finale

Elke cursus

$19/ma

Alle quizzen en finales in elke cursus (twee finales per cursus per maand) en 100 werkcontroles per maand. Annuleren van uw account.

Abonneren

Werkcontroles

$9

Tien controles: upload een foto van elke bewerking, of typ het, en kijk waar het fout ging.

Koop tien cheques

Controleer een stuk van uw eigen werk