Kursus · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 unit description in lists 19 lesson 121 soalan 180 minit terakhir

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Datang selepas: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kursus

  1. Classification and first-order equations

    3 lesson
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Log masuk untuk mengambil kuiz

  2. The heat equation and Fourier series

    4 lesson
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Log masuk untuk mengambil kuiz

  3. The wave equation

    2 lesson
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Log masuk untuk mengambil kuiz

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 lesson
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Log masuk untuk mengambil kuiz

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 lesson
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Log masuk untuk mengambil kuiz

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 lesson
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Log masuk untuk mengambil kuiz

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 lesson
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Log masuk untuk mengambil kuiz

Ujian akhir.

Soalan dari setiap unit, yang paling sukar terakhir. Jawapan yang ditandakan oleh sistem algebra; bukti dan kerja yang difoto dibaca oleh model; kemudian seseorang meninjau keseluruhan kertas sebelum hasil anda dikeluarkan. lulus dan anda mendapat sijil dengan pautan sendiri. Tanda lulus: 70%.

Log masuk

Harga

Laluan

$39

Setiap unit kuiz, peperiksaan akhir dengan satu retake, dan 20 periksa kerja anda sendiri, untuk satu kursus.

Satu peperiksaan akhir

$15

Satu sesi akhir satu kursus, ditanda dan dikaji semula untuk seseorang yang sudah tahu bahan dan mahu diuji.

Setiap kursus

$19/bulan

Semua soalan dan akhir dalam setiap kursus (dua akhir setiap kursus setiap bulan) dan 100 periksa kerja setiap bulan. Batalkan dari akaun anda.

Semak kerja

$9

Sepuluh periksa: muat naik foto apa-apa yang berfungsi, atau taipkannya, dan lihat di mana ia salah.

Kursus dibuka untuk pembelian tidak lama lagi. Pelajaran dan kuiz pertama setiap kursus dibuka sekarang.

Periksa bahagian kerja awak sendiri.