Сургууль · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 метр 19 хичээл 121 асуултууд 180 минутын өмнө

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Дараа нь: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Сургууль

  1. Classification and first-order equations

    3 хичээл
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Сонирхолтой асуултууд

  2. The heat equation and Fourier series

    4 хичээл
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Сонирхолтой асуултууд

  3. The wave equation

    2 хичээл
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Сонирхолтой асуултууд

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 хичээл
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Сонирхолтой асуултууд

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 хичээл
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Сонирхолтой асуултууд

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 хичээл
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Сонирхолтой асуултууд

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 хичээл
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Сонирхолтой асуултууд

Сүүлийн шалгалт

Бүх нэгжүүдийн асуултууд, хамгийн хүнд нь сүүлд. Тоосон хариултууд алгебраар тэмдэглэгддэг; баталгаа болон зурагт зурсан ажил нь загвараар уншигддаг; таны дүнг гаргахаас өмнө хүн бүх хуудасуудыг шалгана. Та амжилттай давж, өөрийн холбоосыг агуулсан гэрчилгээ авна. Үргэлжлэх хугацаа: 70%.

Нэвтрэх

Үнэ

Сургууль

$39

Бүх хичээлүүд нь асуулт, нэг дахин давтах шалгалт, 20 шалгалтын хариулт, нэг хичээл.

Нэг төгсгөлийн шалгалт

$15

Нэг хичээлийн төгсгөлийн нэг удаа, үнэлгээ, дахин уншлага. Сургалтын материалыг мэддэг, туршиж үзэхийг хүссэн хүмүүст зориулсан.

Бүх дасгалууд

$19/сар

Бүх шалгалтууд болон төгсгөлийн шалгалтууд (сар бүр хоёр төгсгөлийн шалгалт) болон сарын 100 ажлын шалгалтууд. Таны данснаас хасна.

Ажлын шалгалт

$9

10 шалгах: ямар ч ажилладаг зургийг татаж аваарай, эсвэл бичээд, юу нь буруу байгааг харна уу.

Сургалтын хөтөлбөрүүд удахгүй худалдан авах боломжтой болно. Сургалтын хөтөлбөрүүдийн хичээлүүд болон эхний шалгалтууд одоо нээлттэй байна.

Өөрийнхөө ажилдсан хэсгийг шалга