Курси · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 единици 19 лекции 121 прашања 180 минута конечна

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Доаѓа по: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Курс

  1. Classification and first-order equations

    3 лекции
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Потпиши се за да го земеш тестот.

  2. The heat equation and Fourier series

    4 лекции
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Потпиши се за да го земеш тестот.

  3. The wave equation

    2 лекции
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Потпиши се за да го земеш тестот.

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 лекции
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Потпиши се за да го земеш тестот.

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 лекции
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Потпиши се за да го земеш тестот.

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 лекции
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Потпиши се за да го земеш тестот.

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 лекции
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Потпиши се за да го земеш тестот.

Конечниот испит

Прашања од секоја единица, најтешките последни. Внесените одговори се означени со алгебарскиот систем; доказите и фотографираните работи се читаат од модел; потоа една личност го прегледува целиот документ пред да биде објавен вашиот резултат. Додај и добивате сертификат со сопствената врска. Знак за лозинка: 70%.

Потпиши се

Цени

Помини го курсот

$39

Секој тест, завршниот испит со еден повторен и 20 чекови на вашата работа, за еден курс.

Еден последен испит.

$15

Една седница на еден курс е конечна, обележана и прегледана, за некој кој веќе го знае материјалот и сака да биде тестиран.

Секој курс

$19/мо

Сите тестови и финалени тестови во секој курс (два финалени на курс месечно) и 100 работни чекови месечно. Откажи од вашата сметка.

Работни проверки

$9

Десет чекови: вчитајте слика од било кој работен, или напишете ја, и видете каде тргнало погрешно.

Courses open for purchase soon. The lessons and the first quiz of every course are open now.

Провери дел од твојата работа