Kursai · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 vienetai 19 pamokos 121 klausimai 180 minutės pabaiga

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Ateina po: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kursas

  1. Classification and first-order equations

    3 pamokos
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  2. The heat equation and Fourier series

    4 pamokos
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  3. The wave equation

    2 pamokos
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 pamokos
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 pamokos
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 pamokos
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 pamokos
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

Galutinis egzaminas

Klausimai iš kiekvieno vieneto, sunkiausias paskutinis. Įrašomi atsakymai pažymėti algebra sistema; įrodymai ir fotografuoti darbo skaitomi pagal modelį; tada asmuo peržiūri visą popierių prieš išleidžiant savo rezultatą. Pass ir jūs gaunate sertifikatą su savo nuoroda. Pass žymuo: 70%.

Prisijungti

Kainos

Kurso leidimas

$39

Kiekvienas vienetas viktorina, galutinis egzaminas su vienu kartoti, ir 20 patikrinimų savo darbą, už vieną kursą.

Vienas galutinis egzaminas

$15

Vienu posėdžiu vieno kurso galutinis, pažymėtas ir peržiūrėtas.Kam, kuris jau žino medžiagą ir nori ją išbandyti.

Kiekvienas kursas

$19/s ta

Visi viktorinos ir finalai kiekviename kursuose (du finalai vienam kursui per mėnesį) ir 100 darbo patikros per mėnesį. Atšaukti iš savo paskyros.

Darbo patikrinimai

$9

Dešimt patikrinimų: įkelti bet kokio darbo nuotrauką, arba įveskite ją, ir pamatyti, kur ji nuėjo negerai.

Kursai atidaryti pirkti netrukus. Pamokos ir pirmasis viktorina kiekvieno kurso yra atvira dabar.

Patikrinkite savo darbo dalį