Kursai · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 vienetai 19 pamokos 121 klausimai 180 minutės pabaiga

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Ateina po: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kursas

  1. Classification and first-order equations

    3 pamokos
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  2. The heat equation and Fourier series

    4 pamokos
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  3. The wave equation

    2 pamokos
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 pamokos
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 pamokos
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 pamokos
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 pamokos
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

Galutinis egzaminas

Klausimai iš kiekvieno vieneto, sunkiausias paskutinis. Įrašomi atsakymai pažymėti algebra sistema; įrodymai ir fotografuoti darbo skaitomi pagal modelį; tada asmuo peržiūri visą popierių prieš išleidžiant savo rezultatą. Pass ir jūs gaunate sertifikatą su savo nuoroda. Pass žymuo: 70%.

Prisijungti

Kainos

Kurso leidimas

$39

Kiekvienas vienetas viktorina, galutinis egzaminas su vienu kartoti, ir 20 patikrinimų savo darbą, už vieną kursą.

Pirkti kursą praeiti

Vienas galutinis egzaminas

$15

Vienu posėdžiu vieno kurso galutinis, pažymėtas ir peržiūrėtas.Kam, kuris jau žino medžiagą ir nori ją išbandyti.

Pirkti vieną galutinį

Kiekvienas kursas

$19/s ta

Visi viktorinos ir finalai kiekviename kursuose (du finalai vienam kursui per mėnesį) ir 100 darbo patikros per mėnesį. Atšaukti iš savo paskyros.

Užsisakyti

Darbo patikrinimai

$9

Dešimt patikrinimų: įkelti bet kokio darbo nuotrauką, arba įveskite ją, ir pamatyti, kur ji nuėjo negerai.

Pirkti dešimt patikrinimų

Patikrinkite savo darbo dalį