ຫຼັກສູດ · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 ​អប្បបរមា 19 ບົດຮຽນ 121 ຄໍາຖາມ 180 ​នាទី​ចុងក្រោយ

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

ຫຼັງ: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

ຫຼັກສູດ

  1. Classification and first-order equations

    3 ບົດຮຽນ
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    ເຂົ້າ​ສູ່​ລະບົບ​ເພື່ອ​ສອບ​ຖາມ

  2. The heat equation and Fourier series

    4 ບົດຮຽນ
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    ເຂົ້າ​ສູ່​ລະບົບ​ເພື່ອ​ສອບ​ຖາມ

  3. The wave equation

    2 ບົດຮຽນ
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    ເຂົ້າ​ສູ່​ລະບົບ​ເພື່ອ​ສອບ​ຖາມ

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 ບົດຮຽນ
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    ເຂົ້າ​ສູ່​ລະບົບ​ເພື່ອ​ສອບ​ຖາມ

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 ບົດຮຽນ
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    ເຂົ້າ​ສູ່​ລະບົບ​ເພື່ອ​ສອບ​ຖາມ

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 ບົດຮຽນ
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    ເຂົ້າ​ສູ່​ລະບົບ​ເພື່ອ​ສອບ​ຖາມ

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 ບົດຮຽນ
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    ເຂົ້າ​ສູ່​ລະບົບ​ເພື່ອ​ສອບ​ຖາມ

ການສອບເສັງສຸດທ້າຍ

ຄໍາຖາມຈາກທຸກໆ ໜ່ວຍ, ສິ່ງທີ່ຍາກທີ່ສຸດແມ່ນສຸດທ້າຍ. ຄໍາຕອບທີ່ພິມລົງແມ່ນຖືກລະບຸໂດຍລະບົບ algebra; ຫຼັກຖານແລະຮູບພາບເຮັດວຽກແມ່ນອ່ານໂດຍແບບ; ຫຼັງຈາກນັ້ນຄົນຫນຶ່ງທົບທວນບົດຂຽນທັງ ໝົດ ກ່ອນທີ່ຜົນໄດ້ຮັບຂອງທ່ານຈະຖືກປ່ອຍອອກມາ. ຜ່ານແລະທ່ານໄດ້ຮັບໃບຢັ້ງຢືນທີ່ມີການເຊື່ອມຕໍ່ຂອງຕົນເອງ. ​ຕີ​ຄະແນນ​ຜ່ານ: 70%.

ເຂົ້າ​ສູ່​ລະບົບ

ລາຄາ

ຜ່ານ​ສວນ

$39

ທຸກໆ ໜ່ວຍ ສອບຖາມ, ການສອບເສັງສຸດທ້າຍກັບ retake ຫນຶ່ງ, ແລະ 20 ກວດເບິ່ງຂອງຕົນເອງເຮັດວຽກ, ສໍາລັບຫນຶ່ງຫຼັກສູດ.

ສອບເສັງສຸດທ້າຍ

$15

ຊຸດ​ຮຽນ​ສຸດ​ທ້າຍ​ຂອງ​ຫຼັກສູດ​ໜຶ່ງ, ຖືກ​ຕີ​ລາຄາ ແລະ ທົບທວນຄືນ. ສຳ​ລັບ​ຜູ້​ທີ່​ຮູ້​ວັດຖຸ​ແລ້ວ ແລະ ຕ້ອງການ​ທົດສອບ​ມັນ.

ທຸກ​ສວນ

$19/ເດືອນ

ຄໍາຖາມທັງຫມົດແລະສຸດທ້າຍໃນທຸກໆຫຼັກສູດ (ສອງສຸດທ້າຍຕໍ່ຫຼັກສູດເດືອນ) ແລະ 100 ກວດວຽກເດືອນ. ຍົກເລີກຈາກບັນຊີຂອງທ່ານ.

ກວດເບິ່ງ​ການ​ເຮັດວຽກ

$9

ກວດສອບສິບຢ່າງ: ສົ່ງຮູບຂອງສິ່ງໃດກໍ່ຕາມທີ່ເຮັດວຽກ ຫຼື ພິມມັນ ແລະ ເບິ່ງວ່າມັນຜິດຫຍັງ

ຫຼັກສູດ​ເປີດ​ໃຫ້​ຊື້​ໃນ​ໄວໆ​ນີ້. ບົດຮຽນ ແລະ ການທົດສອບ​ຄັ້ງ​ທຳອິດ​ຂອງ​ຫຼັກສູດ​ແຕ່ລະ​ອັນ​ເປີດ​ຢູ່​ດຽວ​ນີ້.

ກວດເບິ່ງສ່ວນຂອງວຽກຂອງທ່ານເອງ