Leikir · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 % 1 metrar 19 Kennslustundir 121 spurningar 180 mínútur

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Komiđ á eftir: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Um námskeiðið

  1. Classification and first-order equations

    3 Kennslustundir
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Skráðu þig inn til að taka prófið

  2. The heat equation and Fourier series

    4 Kennslustundir
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Skráðu þig inn til að taka prófið

  3. The wave equation

    2 Kennslustundir
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Skráðu þig inn til að taka prófið

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 Kennslustundir
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Skráðu þig inn til að taka prófið

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 Kennslustundir
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Skráðu þig inn til að taka prófið

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 Kennslustundir
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Skráðu þig inn til að taka prófið

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 Kennslustundir
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Skráðu þig inn til að taka prófið

Lokapróf

Spurningar úr hverjum flokki, erfiðustu spurningarnar síðastar. Sláð inn svör eru merkt með algebra kerfinu; sönnun og ljósmyndun er lesin af líkani; síðan endurskoðar maður allt blað áður en niðurstaðan þín er gefin út. Passar og þú færð skírteini með eigin tengil. Passmerki: 70%.

Skráðu þig inn

Verð

Námskeiðspass

$39

Hver eining quiz, lokaprófið með einni endurtekningu og 20 athugasemdir við eigin vinnu þína, fyrir eitt námskeið.

Einn lokapróf

$15

Einn fundur í lokaverkefni, merkt og endurskoðað fyrir einhvern sem þekkir efnið og vill prófa það.

Hvert námskeið

$19/mánuður

Öll próf og lokakeppnir í hverju námskeiði (tvö lokakeppnir á námskeiði á mánuði) og 100 vinnuskoðanir á mánuði.Hætta við reikninginn þinn.

Vinnueftirlit

$9

Tíu athugasemdir: hlaða upp mynd af einhverjum vinnu, eða sláðu það, og sjá hvar það fór úrskeiðis.

Námskeiðin eru opin til kaupa fljótlega. Lexíurnar og fyrsta prófið á hverju námskeiði eru opið núna.

Athugaðu stykki af eigin vinnu