Kursus · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 satuan 19 pelajaran 121 pertanyaan 180 menit final

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Datang setelah: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kursus

  1. Classification and first-order equations

    3 pelajaran
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Masuk untuk mengambil kuis

  2. The heat equation and Fourier series

    4 pelajaran
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Masuk untuk mengambil kuis

  3. The wave equation

    2 pelajaran
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Masuk untuk mengambil kuis

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 pelajaran
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Masuk untuk mengambil kuis

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 pelajaran
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Masuk untuk mengambil kuis

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 pelajaran
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Masuk untuk mengambil kuis

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 pelajaran
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Masuk untuk mengambil kuis

Ujian akhir

Pertanyaan dari setiap unit, yang paling sulit terakhir. Ketik jawaban ditandai oleh sistem aljabar; bukti dan difoto bekerja adalah dibaca oleh model; maka seseorang meninjau seluruh kertas sebelum hasil Anda dirilis. Tanda lewat: 70%.

Masuk

Harga

Tentu saja lulus

$39

Setiap unit kuis, ujian akhir dengan satu tes ulang, dan 20 cek Anda sendiri bekerja, untuk satu kursus.

Satu ujian akhir

$15

Satu saja yang duduk di final, ditandai dan ditinjau, untuk seseorang yang sudah tahu materi dan ingin diuji.

Setiap kursus

$19/mo

Semua kuis dan final dalam setiap kursus (dua final per kursus setiap bulan) dan 100 cek kerja sebulan. Batalkan dari akun Anda.

Pemeriksaan kerja

$9

10 cek: mengunggah foto dari semua yang bekerja, atau mengetikkannya, dan melihat di mana letak kesalahannya.

Pelajaran dan kuis pertama dari setiap kursus dibuka sekarang.

Periksa bagian Anda sendiri bekerja