Cours · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 unités 19 leçons 121 questions 180 minute dernière

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Ça vient après: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Le cours

  1. Classification and first-order equations

    3 leçons
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
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  2. The heat equation and Fourier series

    4 leçons
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
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  3. The wave equation

    2 leçons
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
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  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 leçons
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
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  5. Fourier transforms and energy methods

    2 leçons
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
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  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 leçons
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
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  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 leçons
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
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L'examen final

Les réponses tapées sont marquées par le système algèbre; les épreuves et le travail photographié sont lus par un modèle; puis une personne passe en revue l'ensemble du papier avant que votre résultat soit publié. Passez et vous obtenez un certificat avec son propre lien. Marque de passage: 70%.

Ouverture de la session

Prix

Passé

$39

Chaque quiz d'unité, l'examen final avec un reprise, et 20 vérifications de votre propre travail, pour un cours.

Un examen final

$15

Une seule séance de la finale d'un cours, marquée et revue. Pour quelqu'un qui connaît déjà le matériel et veut qu'il soit testé.

Chaque cours

$19/Les

Tous les quizz et les finales de chaque cours (deux finales par cours par mois) et 100 contrôles de travail par mois. Annuler votre compte.

Contrôles de travail

$9

Dix vérifications : téléchargez une photo de n'importe quel travail, ou tapez-la, et voyez où elle s'est mal passée.

Les cours sont ouverts à l'achat. Les cours et le premier quiz de chaque cours sont ouverts dès maintenant.

Vérifiez un morceau de votre propre travail