Kurssit · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 yksikköä 19 oppitunteja 121 kysymyksiä 180 Minuuttifinaali

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Tulee perään: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kurssi

  1. Classification and first-order equations

    3 oppitunteja
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Kirjaudu sisään ja ota tietovisa

  2. The heat equation and Fourier series

    4 oppitunteja
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Kirjaudu sisään ja ota tietovisa

  3. The wave equation

    2 oppitunteja
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Kirjaudu sisään ja ota tietovisa

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 oppitunteja
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Kirjaudu sisään ja ota tietovisa

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 oppitunteja
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Kirjaudu sisään ja ota tietovisa

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 oppitunteja
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Kirjaudu sisään ja ota tietovisa

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 oppitunteja
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Kirjaudu sisään ja ota tietovisa

Viimeinen koe

Jokaisesta yksiköstä kysytyt kysymykset, kaikkein vaikeimmat viimeiset. Kirjoitetut vastaukset on merkitty algebra-järjestelmällä; malli lukee todisteet ja valokuvaustyön; sitten henkilö arvioi koko paperin ennen kuin tulos julkaistaan. Syötä ja saat todistuksen omalla linkillä. Kulkulupa: 70%.

Kirjaudu sisään

Hinnat

Kurssin kulkulupa

$39

Jokainen yksikkö, viimeinen koe yhdellä uusintaotoksella ja 20 omaa tarkastusta yhdellä kurssilla.

Yksi viimeinen koe

$15

Yhden kurssin viimeinen, merkitty ja arvioitu yksittäinen istunto henkilölle, joka jo tuntee materiaalin ja haluaa sen testattavan.

Jokainen kurssi

$19/mo

Kaikki tentit ja finaalit joka kurssilla (kaksi finaalia per kurssi kuukaudessa) ja 100 työsekkiä kuukaudessa. Peru tililtäsi.

Työsuojelutarkastukset

$9

Kymmenen sekkiä: lataa kuva kaikista toimijoista tai kirjoita se ja katso, missä se meni pieleen.

Kurssit ovat pian auki, ja jokaisen kurssin oppitunnit ja ensimmäinen visailu ovat nyt auki.

Tarkista oma työsi