Kursused · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 ühikud 19 õppetunnid 121 küsimused 180 minuti lõpp

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Tuleb pärast: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kursus

  1. Classification and first-order equations

    3 õppetunnid
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Kirjutage sisse, et võtta viktoriin

  2. The heat equation and Fourier series

    4 õppetunnid
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Kirjutage sisse, et võtta viktoriin

  3. The wave equation

    2 õppetunnid
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Kirjutage sisse, et võtta viktoriin

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 õppetunnid
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Kirjutage sisse, et võtta viktoriin

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 õppetunnid
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Kirjutage sisse, et võtta viktoriin

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 õppetunnid
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Kirjutage sisse, et võtta viktoriin

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 õppetunnid
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Kirjutage sisse, et võtta viktoriin

Lõplik eksam

Küsimused igast üksusest, kõige raskem neist viimase. Kirjutatud vastused on tähistatud algebra süsteemi; tõendid ja pildistatud töö loeb mudel; siis isik vaatab kogu paberi enne oma tulemuse vabastamist. Pass ja saad sertifikaadi oma link. Läbimise märk: 70%.

Kirjuta sisse

Hinnad

Kursiluba

$39

Iga üksuse viktoriin, viimane eksam ühe tagasivõetuna ja 20 tðekki oma töö eest, ühe kursuse eest.

Üks viimane eksam

$15

Üks istung ühe kursuse viimase, märgistatud ja vaadata. Kellegi jaoks, kes juba teab materjali ja tahab seda testitud.

Iga kursus

$19/m

Kõik viktoriinid ja finaalid igal kursusel (kaks finaali kuus) ja 100 töötðekki kuus. Tühistage oma kontolt.

Töökontroll

$9

Kümme kontrolli: laadida foto iga töö, või kirjutada, ja näha, kuhu see läks valesti.

Kursused on peagi avatud ostmiseks. Õppetunnid ja iga kursuse esimene viktoriiniaeg on nüüd avatud.

Kontrolli enda tööd