Μαθήματα · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 μονάδες 19 μαθήματα 121 ερωτήσεις 180 τελικό λεπτό

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Έρχεται μετά: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Η πορεία

  1. Classification and first-order equations

    3 μαθήματα
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  2. The heat equation and Fourier series

    4 μαθήματα
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  3. The wave equation

    2 μαθήματα
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 μαθήματα
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 μαθήματα
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 μαθήματα
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 μαθήματα
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

Η τελική εξέταση

Οι ερωτήσεις από κάθε μονάδα, οι πιο δύσκολες τελευταίες. Οι δακτυλογραφημένες απαντήσεις επισημαίνονται από το σύστημα άλγεβρας.Οι αποδείξεις και η φωτογραφημένη εργασία διαβάζονται από ένα μοντέλο. Σημείο διέλευσης: 70%.

Υπογράψτε.

Τιμές

Πάσα πορείας

$39

Κάθε κουίζ μονάδας, η τελική εξέταση με μία επανάληψη, και 20 έλεγχοι της δικής σας εργασίας, για ένα μάθημα.

Μια τελευταία εξέταση

$15

Μια ενιαία συνεδρίαση ενός κύκλου, σημαδεμένο και αναθεωρημένο. Για κάποιον που ήδη γνωρίζει το υλικό και θέλει να το δοκιμάσει.

Κάθε πορεία

$19/ςδ

Όλα τα τεστ και οι τελικές εξετάσεις σε κάθε μάθημα (δύο τελικές ανά μάθημα το μήνα) και 100 έλεγχοι εργασίας το μήνα.

Έλεγχοι εργασίας

$9

Δέκα έλεγχοι: ανεβάστε μια φωτογραφία κάθε εργασίας, ή πληκτρολογήστε την, και δείτε πού πήγε στραβά.

Τα μαθήματα ανοίγουν για αγορά σύντομα. Τα μαθήματα και το πρώτο κουίζ κάθε μαθήματος είναι ανοιχτά τώρα.

Ελέγξτε ένα κομμάτι της δικής σας εργασίας