Μαθήματα · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 μονάδες 19 μαθήματα 121 ερωτήσεις 180 τελικό λεπτό

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Έρχεται μετά: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Η πορεία

  1. Classification and first-order equations

    3 μαθήματα
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  2. The heat equation and Fourier series

    4 μαθήματα
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  3. The wave equation

    2 μαθήματα
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 μαθήματα
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 μαθήματα
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 μαθήματα
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 μαθήματα
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

Η τελική εξέταση

Οι ερωτήσεις από κάθε μονάδα, οι πιο δύσκολες τελευταίες. Οι δακτυλογραφημένες απαντήσεις επισημαίνονται από το σύστημα άλγεβρας.Οι αποδείξεις και η φωτογραφημένη εργασία διαβάζονται από ένα μοντέλο. Σημείο διέλευσης: 70%.

Υπογράψτε.

Τιμές

Πάσα πορείας

$39

Κάθε κουίζ μονάδας, η τελική εξέταση με μία επανάληψη, και 20 έλεγχοι της δικής σας εργασίας, για ένα μάθημα.

Αγοράστε το πέρασμα πορείας

Μια τελευταία εξέταση

$15

Μια ενιαία συνεδρίαση ενός κύκλου, σημαδεμένο και αναθεωρημένο. Για κάποιον που ήδη γνωρίζει το υλικό και θέλει να το δοκιμάσει.

Αγοράστε ένα τελικό

Κάθε πορεία

$19/ςδ

Όλα τα τεστ και οι τελικές εξετάσεις σε κάθε μάθημα (δύο τελικές ανά μάθημα το μήνα) και 100 έλεγχοι εργασίας το μήνα.

Εγγραφή

Έλεγχοι εργασίας

$9

Δέκα έλεγχοι: ανεβάστε μια φωτογραφία κάθε εργασίας, ή πληκτρολογήστε την, και δείτε πού πήγε στραβά.

Αγοράστε δέκα επιταγές

Ελέγξτε ένα κομμάτι της δικής σας εργασίας