Kurse · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 Einheiten 19 Lektionen 121 Fragen 180 Minute endgültig

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Kommt nach: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Der Kurs

  1. Classification and first-order equations

    3 Lektionen
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
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  2. The heat equation and Fourier series

    4 Lektionen
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
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  3. The wave equation

    2 Lektionen
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
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  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 Lektionen
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
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  5. Fourier transforms and energy methods

    2 Lektionen
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
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  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 Lektionen
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
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  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 Lektionen
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
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Die Abschlussprüfung

Fragen von jeder Einheit, die härtesten letzten. Getippte Antworten werden durch das Algebra-System markiert; Beweise und fotografierte Arbeiten werden von einem Modell gelesen; dann eine Person überprüft das gesamte Papier, bevor Ihr Ergebnis veröffentlicht wird. Pass und Sie erhalten ein Zertifikat mit einem eigenen Link. Pass-Zeichen: 70%.

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Preise

Kurspass

$39

Jedes Einheitenquiz, die Abschlussprüfung mit einer Wiederholung und 20 Überprüfungen Ihrer eigenen Arbeit, für einen Kurs.

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Eine Abschlussprüfung

$15

Eine einzige Sitzung eines Kurses, markiert und überprüft. Für jemanden, der das Material bereits kennt und es testen will.

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Jeder Kurs

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Alle Quiz und Finale in jedem Kurs (zwei Finale pro Kurs pro Monat) und 100 Arbeitschecks pro Monat. Abbrechen von Ihrem Konto.

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Zehn Kontrollen: Laden Sie ein Foto von jedem arbeiten, oder tippen Sie es, und sehen, wo es schief gegangen ist.

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