Kurse · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 Einheiten 19 Lektionen 121 Fragen 180 Minute endgültig

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Kommt nach: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Der Kurs

  1. Classification and first-order equations

    3 Lektionen
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
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  2. The heat equation and Fourier series

    4 Lektionen
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
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  3. The wave equation

    2 Lektionen
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
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  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 Lektionen
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
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  5. Fourier transforms and energy methods

    2 Lektionen
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
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  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 Lektionen
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
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  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 Lektionen
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
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Die Abschlussprüfung

Fragen von jeder Einheit, die härtesten letzten. Getippte Antworten werden durch das Algebra-System markiert; Beweise und fotografierte Arbeiten werden von einem Modell gelesen; dann eine Person überprüft das gesamte Papier, bevor Ihr Ergebnis veröffentlicht wird. Pass und Sie erhalten ein Zertifikat mit einem eigenen Link. Pass-Zeichen: 70%.

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Preise

Kurspass

$39

Jedes Einheitenquiz, die Abschlussprüfung mit einer Wiederholung und 20 Überprüfungen Ihrer eigenen Arbeit, für einen Kurs.

Eine Abschlussprüfung

$15

Eine einzige Sitzung eines Kurses, markiert und überprüft. Für jemanden, der das Material bereits kennt und es testen will.

Jeder Kurs

$19/Mo

Alle Quiz und Finale in jedem Kurs (zwei Finale pro Kurs pro Monat) und 100 Arbeitschecks pro Monat. Abbrechen von Ihrem Konto.

Arbeitskontrollen

$9

Zehn Kontrollen: Laden Sie ein Foto von jedem arbeiten, oder tippen Sie es, und sehen, wo es schief gegangen ist.

Die Kurse sind bald zum Kauf geöffnet. Die Lektionen und das erste Quiz jedes Kurses sind jetzt geöffnet.

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