Kurser · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 enheder 19 lektioner 121 spørgsmål 180 minut endelig

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Kommer efter: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kurset

  1. Classification and first-order equations

    3 lektioner
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Log på for at tage quizzen

  2. The heat equation and Fourier series

    4 lektioner
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Log på for at tage quizzen

  3. The wave equation

    2 lektioner
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Log på for at tage quizzen

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 lektioner
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Log på for at tage quizzen

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 lektioner
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Log på for at tage quizzen

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 lektioner
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Log på for at tage quizzen

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 lektioner
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Log på for at tage quizzen

Den afsluttende eksamen

Spørgsmål fra hver enhed, de hårdeste sidste. Indtastede svar er markeret med algebra system; beviser og fotograferet arbejde læses af en model; så en person gennemgår hele papiret, før dit resultat er frigivet. Pass og du får et certifikat med sit eget link. Adgangskode: 70%.

Log ind

Priser

Kursuskort

$39

Hver enhed quiz, den endelige eksamen med en retake, og 20 checks af din egen arbejde, for et kursus.

En afsluttende eksamen

$15

Et enkelt møde i et kursuss endelige, markerede og gennemgik. For en person, der allerede kender materialet og ønsker det testet.

Hvert kursus

$19/m

Alle quizzer og finaler i hvert kursus (to finaler pr. kursus om måneden) og 100 arbejdschecks om måneden. Annuller fra din konto.

Arbejdskontrol

$9

Ti checks: uploade et billede af enhver arbejder, eller skrive det, og se, hvor det gik galt.

Kurser, der snart kan købes. Undervisningen og den første quiz på hvert kursus er åben nu.

Tjek et stykke af dit eget arbejde