Kurser · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 enheder 19 lektioner 121 spørgsmål 180 minut endelig

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Kommer efter: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kurset

  1. Classification and first-order equations

    3 lektioner
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Log på for at tage quizzen

  2. The heat equation and Fourier series

    4 lektioner
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Log på for at tage quizzen

  3. The wave equation

    2 lektioner
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Log på for at tage quizzen

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 lektioner
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Log på for at tage quizzen

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 lektioner
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Log på for at tage quizzen

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 lektioner
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Log på for at tage quizzen

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 lektioner
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Log på for at tage quizzen

Den afsluttende eksamen

Spørgsmål fra hver enhed, de hårdeste sidste. Indtastede svar er markeret med algebra system; beviser og fotograferet arbejde læses af en model; så en person gennemgår hele papiret, før dit resultat er frigivet. Pass og du får et certifikat med sit eget link. Adgangskode: 70%.

Log ind

Priser

Kursuskort

$39

Hver enhed quiz, den endelige eksamen med en retake, og 20 checks af din egen arbejde, for et kursus.

Køb kursuskortet

En afsluttende eksamen

$15

Et enkelt møde i et kursuss endelige, markerede og gennemgik. For en person, der allerede kender materialet og ønsker det testet.

Køb en endelig

Hvert kursus

$19/m

Alle quizzer og finaler i hvert kursus (to finaler pr. kursus om måneden) og 100 arbejdschecks om måneden. Annuller fra din konto.

Abonner

Arbejdskontrol

$9

Ti checks: uploade et billede af enhver arbejder, eller skrive det, og se, hvor det gik galt.

Køb ti checks

Tjek et stykke af dit eget arbejde