Курси · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 единици 19 уроци 121 въпроси 180 минута окончателна

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Идва след: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Курсът

  1. Classification and first-order equations

    3 уроци
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Запиши се, за да вземеш теста.

  2. The heat equation and Fourier series

    4 уроци
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Запиши се, за да вземеш теста.

  3. The wave equation

    2 уроци
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Запиши се, за да вземеш теста.

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 уроци
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Запиши се, за да вземеш теста.

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 уроци
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Запиши се, за да вземеш теста.

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 уроци
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Запиши се, за да вземеш теста.

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 уроци
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Запиши се, за да вземеш теста.

Завършеният изпит.

Въпроси от всяка единица, най-трудните последни. Типовете отговори са маркирани от системата на алгебра; доказателства и фотографирани работни са четени от модел; след това човек преглежда цялата книга преди резултата ви се освободи. Знак на пропускане: 70%.

Вписване

Цени

Курсът е пропуснат.

$39

Всеки тест, последният изпит с един повторен изпит и 20 проверки на собствената си работа, за един курс.

Един последен изпит.

$15

Единственото заседание на един курс е окончателно, маркирано и прегледано. За някой, който вече знае материала и иска да го тестват.

Всеки курс

$19/мо

Всички тестове и финали във всеки курс (два финала на курс месечно) и 100 работни проверки на месец. Отмени от сметката си.

Работни проверки

$9

Десет чекове: качи снимка на всяка работа, или я напиши, и вижте къде е станало лошо.

Курсовете се отварят за покупка скоро. Уроците и първият тест на всеки курс са отворени сега.

Проверете част от работата си