Курслар · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 %s га ўхшашunits 22 Ўқув 131 саволлар 180 дақиқа охири

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Кейин келади: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Курс

  1. Describing a flow

    3 Ўқув
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Тестни топшириш учун кириш

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 Ўқув
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Тестни топшириш учун кириш

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 Ўқув
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Тестни топшириш учун кириш

  4. The Navier-Stokes equations

    3 Ўқув
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Тестни топшириш учун кириш

  5. Slow flow and thin layers

    2 Ўқув
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Тестни топшириш учун кириш

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 Ўқув
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Тестни топшириш учун кириш

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 Ўқув
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Тестни топшириш учун кириш

  8. Regularity and criticality

    2 Ўқув
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Тестни топшириш учун кириш

Охиригача

Ҳар бир бўлимдан саволлар, энг қийинлари охирги ўринда. Тишилган жавоблар алгебра тизими билан белгиланади; исботлар ва суратга олинган иш модел томонидан ўқилади; кейин натижани эълон қилишдан олдин бир киши бутун мақолани кўриб чиқади. Ўтказиб юборсангиз, ўзингизга тегишли ҳавола билан сертификат оласиз. Ўтиш белгилари: 70%.

Кириш

Нархлар

Курсни ўтиш

$39

Ҳар бир блок тести, бир марта қайта топшириладиган якуний имтиҳон ва бир курс учун ўзингизнинг 20 та ишингиз текширилади.

Курсга киришни сотиб олиш

Бир якуний имтиҳон

$15

Бир курснинг якуний, белгиланган ва қайта кўриб чиқилган бир марталик сессияси. Мавзуни билган ва уни синовдан ўтказишни хоҳлаган киши учун.

Бир финални сотиб олинг

Ҳар бир курс

$19/ой

Ҳар бир курсдаги барча тестлар ва финаллар (ҳар курсда ойига иккита финал) ва ойига 100 иш текшируви. Сизнинг ҳисобингиздан бекор қилинади.

Бошқарув

Ишлаш текширувлари

$9

Ўнта текширув: ишлаётган бирор нарсанинг суратини юклаб олинг ёки уни ёзиб, нима хато бўлганини кўринг.

Ўн чек сотиб олинг

Ўзингиз ишлаётган қисмни текширинг