Курслар · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 %s га ўхшашunits 22 Ўқув 131 саволлар 180 дақиқа охири

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Кейин келади: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Курс

  1. Describing a flow

    3 Ўқув
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Тестни топшириш учун кириш

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 Ўқув
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Тестни топшириш учун кириш

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 Ўқув
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Тестни топшириш учун кириш

  4. The Navier-Stokes equations

    3 Ўқув
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Тестни топшириш учун кириш

  5. Slow flow and thin layers

    2 Ўқув
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Тестни топшириш учун кириш

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 Ўқув
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Тестни топшириш учун кириш

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 Ўқув
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Тестни топшириш учун кириш

  8. Regularity and criticality

    2 Ўқув
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Тестни топшириш учун кириш

Охиригача

Ҳар бир бўлимдан саволлар, энг қийинлари охирги ўринда. Тишилган жавоблар алгебра тизими билан белгиланади; исботлар ва суратга олинган иш модел томонидан ўқилади; кейин натижани эълон қилишдан олдин бир киши бутун мақолани кўриб чиқади. Ўтказиб юборсангиз, ўзингизга тегишли ҳавола билан сертификат оласиз. Ўтиш белгилари: 70%.

Кириш

Нархлар

Курсни ўтиш

$39

Ҳар бир блок тести, бир марта қайта топшириладиган якуний имтиҳон ва бир курс учун ўзингизнинг 20 та ишингиз текширилади.

Бир якуний имтиҳон

$15

Бир курснинг якуний, белгиланган ва қайта кўриб чиқилган бир марталик сессияси. Мавзуни билган ва уни синовдан ўтказишни хоҳлаган киши учун.

Ҳар бир курс

$19/ой

Ҳар бир курсдаги барча тестлар ва финаллар (ҳар курсда ойига иккита финал) ва ойига 100 иш текшируви. Сизнинг ҳисобингиздан бекор қилинади.

Ишлаш текширувлари

$9

Ўнта текширув: ишлаётган бирор нарсанинг суратини юклаб олинг ёки уни ёзиб, нима хато бўлганини кўринг.

Курслар яқинда харид қилиш учун очиқ бўлади. Ҳар бир курснинг дарслари ва биринчи саволлари ҳозир очиқ.

Ўзингиз ишлаётган қисмни текширинг