Майдончаҳо · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 % 1 сонияunits 22 дарсҳо 131 саволҳо 180 дақиқаи охир

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Пас аз: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Майдонча

  1. Describing a flow

    3 дарсҳо
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Барои гирифтани савол ворид шавед

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 дарсҳо
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Барои гирифтани савол ворид шавед

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 дарсҳо
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Барои гирифтани савол ворид шавед

  4. The Navier-Stokes equations

    3 дарсҳо
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Барои гирифтани савол ворид шавед

  5. Slow flow and thin layers

    2 дарсҳо
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Барои гирифтани савол ворид шавед

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 дарсҳо
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Барои гирифтани савол ворид шавед

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 дарсҳо
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Барои гирифтани савол ворид шавед

  8. Regularity and criticality

    2 дарсҳо
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Барои гирифтани савол ворид шавед

Имтиҳони ниҳоӣ

Дар ҳар як қисм саволҳо, душвортаринҳо охиронанд. Ҷавобҳои чопшуда бо системаи алгебра нишон дода мешаванд; исботҳо ва корҳои суратгирӣ бо модели хонда мешаванд; баъдан як нафар тамоми корро пеш аз натиҷаи шумо нашр мекунад. Шумо гузаред ва шумо сертификатро бо пайвандҳои худ мегиред. & Нишонаи гузаштан: 70%.

Ворид шудан

Нархҳо

& Гузаронидани курсӣ

$39

Дар ин давра 20 нафар донишҷӯён ба таҳсил фаро гирифта шуда, 20 нафари онҳо ба таҳсили олӣ шурӯъ намуданд.

& Курсӣ

Як имтиҳони ниҳоӣ

$15

Якчанд дарсҳои як курси ниҳоӣ, нишона ва барраси. Барои касе, ки аллакай маводро медонад ва мехоҳад онро санҷиш кунад.

Яке аз охиринро харидан

Ҳар як майдон

$19/% 1 сония

Ҳамаи имтиҳонҳо ва имтиҳонҳои ниҳоӣ дар ҳар як курс (ду имтиҳонҳои ниҳоӣ дар ҳар як курс дар як моҳ) ва 100 санҷишҳои корӣ дар як моҳ. Аз ҳисоби шумо бекор кунед.

Бақайдгирӣ

Санҷишҳои корӣ

$9

Деҳ санҷиш: бор кардани сурати ҳар кори кор, ё чоп кунед, ва бубинед, ки он дар куҷо хато шуд.

Сохтани даҳ чек

Тафтиш кардани қисмати кори худ