ఆటలు · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 యూనిట్లు 22 పాఠాలు 131 ప్రశ్నలు 180 నిమిషం చివర

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

తరువాత వచ్చే: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

కోర్సు

  1. Describing a flow

    3 పాఠాలు
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    క్విజ్ పడుతుంది సైన్ ఇన్ చేయండి

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 పాఠాలు
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    క్విజ్ పడుతుంది సైన్ ఇన్ చేయండి

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 పాఠాలు
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    క్విజ్ పడుతుంది సైన్ ఇన్ చేయండి

  4. The Navier-Stokes equations

    3 పాఠాలు
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    క్విజ్ పడుతుంది సైన్ ఇన్ చేయండి

  5. Slow flow and thin layers

    2 పాఠాలు
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    క్విజ్ పడుతుంది సైన్ ఇన్ చేయండి

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 పాఠాలు
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    క్విజ్ పడుతుంది సైన్ ఇన్ చేయండి

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 పాఠాలు
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    క్విజ్ పడుతుంది సైన్ ఇన్ చేయండి

  8. Regularity and criticality

    2 పాఠాలు
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    క్విజ్ పడుతుంది సైన్ ఇన్ చేయండి

చివరి పరీక్ష

టైప్‌డ్‌ సిస్టమ్‌ ద్వారా టైప్‌డ్‌ అవుతున్న ప్రశ్నలకు జవాబులు సూచించబడతాయి; పనితీరు మరియు ఫోటోలు మోడల్ ద్వారా చదువబడతాయి; తర్వాత ఒక వ్యక్తి మీ ఫలితాన్ని తిరిగి చేరుకోవడానికి ముందు పూర్తి కాగితంను సమీక్షిస్తాడు. పాస్, మరియు మీరు వాటి సొంత లింకుతో ధృవీకరణ పొందుతారు. (k) పాస్ వర్క్: 70%.

సైన్ గుర్తు

మూల్యం

కోర్సు దాటివుంది

$39

ప్రతి యూనిట్ క్విజ్, ఒక రీచ్ లో చివరి పరీక్ష, మీరు ఒక కోర్సు కోసం 20 చెక్లు, ఒక కోర్సు కోసం మీరు చేసిన పనులను.

చివరి పరీక్ష

$15

ఒక కోర్సు యొక్క చివరి, గుర్తు మరియు సమీక్షించారు. ఇది ఇప్పటికే విషయాలు తెలిసిన మరియు అది పరీక్షించబడింది అయ్యేవారి కోసం.

ప్రతి జాగ్రత్త

$19/మావో

All quizzes and finals in every course (two finals per course a month) and 100 working checks a month. Cancel from your account.

పని పరీక్షలు

$9

పది చెక్‌లు: ఏ పనిా లేదా ఏ రకమైనా ఫోటోను రికార్డింగ్‌ చేసి, అది ఎక్కడ తప్పు జరిగిందో చూడండి.

ప్రతీ కోర్సులోని పాఠాలూ, మొదటి ప్రశ్నా ఇప్పుడు తెరవబడి ఉన్నాయి.

మీ సొంత పని యొక్క ఒక ముక్క తనిఖీ