பயிற்சிகள் · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 மின்னணுவாக்கம் 22 பாடங்கள் 131 கேள்விகள் 180 நிமிடங்கள்

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

பின் வரும்: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

பயிற்சி

  1. Describing a flow

    3 பாடங்கள்
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 பாடங்கள்
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 பாடங்கள்
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  4. The Navier-Stokes equations

    3 பாடங்கள்
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  5. Slow flow and thin layers

    2 பாடங்கள்
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 பாடங்கள்
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 பாடங்கள்
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  8. Regularity and criticality

    2 பாடங்கள்
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

இறுதித் தேர்வு

ஒவ்வொரு பிரிவிலிருந்தும் கேள்விகள், கடினமானவைகள் கடைசியாக இருக்கும். தட்டச்சு செய்யப்பட்ட பதில்கள் ஜீப்ராக்ஸ் முறையில் குறிக்கப்படும்; நிரூபணங்கள் மற்றும் புகைப்படம் எடுக்கப்பட்ட வேலைகள் ஒரு மாதிரியால் படிக்கப்படும்; பின்னர் ஒருவர் உங்கள் முடிவு வெளியிடும் முன் முழு தாள்களையும் பரிசீலிக்கிறார். வெற்றி பெறுவதற்கு நீங்கள் ஒரு சான்றிதழை பெறுவீர்கள். சரியான மதிப்பெண்: 70%.

நுழை

விலைகள்

பயிற்சிப் பாதையைக் கடக்கவும்

$39

ஒவ்வொரு அலகு கேள்வி, ஒரு மீண்டும், மற்றும் 20 உங்கள் சொந்த வேலை சோதனைகள் ஒரு பயிற்சி ஒரு முடிவு தேர்வு,.

ஒரு முடிவுத் தேர்வு

$15

ஒரு பயிற்சியின் இறுதியில் ஒரு தனியொரு முறை, குறிக்கப்பட்டு பரிசீலிக்கப்பட்டது. ஏற்கனவே பொருளை அறிந்த ஒருவருக்கு மற்றும் அதை சோதித்துக் கொள்ள விரும்புபவருக்கு.

ஒவ்வொரு பயிற்சியும்

$19/மணி

அனைத்து கேள்விகள் மற்றும் முடிவுகள் ஒவ்வொரு பயிற்சியில் (ஒவ்வொரு பயிற்சிக்கும் மாதம் இரண்டு முடிவுகள்) மற்றும் 100 வேலை சோதனைகள் ஒரு மாதம். உங்கள் கணக்கிலிருந்து ரத்து செய்க.

வேலை செய்யும் சோதனைகள்

$9

பத்து சோதனைகள்: எந்த வேலையும் செய்யும் ஒரு புகைப்படத்தை பதிவேற்றவும், அல்லது அதை டைப் செய்து, அது எங்கே தவறு என்று பார்க்கவும்.

பயிற்சிகள் விரைவில் வாங்குவதற்கு திறக்கப்படும். ஒவ்வொரு பயிற்சியின் பாடங்களும் முதல் கேள்வியும் இப்போது திறக்கப்பட்டுள்ளன.

உங்கள் வேலையின் ஒரு பகுதியை சரிபார்க்கவும்