பயிற்சிகள் · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 மின்னணுவாக்கம் 22 பாடங்கள் 131 கேள்விகள் 180 நிமிடங்கள்

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

பின் வரும்: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

பயிற்சி

  1. Describing a flow

    3 பாடங்கள்
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 பாடங்கள்
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 பாடங்கள்
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  4. The Navier-Stokes equations

    3 பாடங்கள்
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  5. Slow flow and thin layers

    2 பாடங்கள்
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 பாடங்கள்
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 பாடங்கள்
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  8. Regularity and criticality

    2 பாடங்கள்
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

இறுதித் தேர்வு

ஒவ்வொரு பிரிவிலிருந்தும் கேள்விகள், கடினமானவைகள் கடைசியாக இருக்கும். தட்டச்சு செய்யப்பட்ட பதில்கள் ஜீப்ராக்ஸ் முறையில் குறிக்கப்படும்; நிரூபணங்கள் மற்றும் புகைப்படம் எடுக்கப்பட்ட வேலைகள் ஒரு மாதிரியால் படிக்கப்படும்; பின்னர் ஒருவர் உங்கள் முடிவு வெளியிடும் முன் முழு தாள்களையும் பரிசீலிக்கிறார். வெற்றி பெறுவதற்கு நீங்கள் ஒரு சான்றிதழை பெறுவீர்கள். சரியான மதிப்பெண்: 70%.

நுழை

விலைகள்

பயிற்சிப் பாதையைக் கடக்கவும்

$39

ஒவ்வொரு அலகு கேள்வி, ஒரு மீண்டும், மற்றும் 20 உங்கள் சொந்த வேலை சோதனைகள் ஒரு பயிற்சி ஒரு முடிவு தேர்வு,.

பயிற்சிப் பாதையை வாங்கு

ஒரு முடிவுத் தேர்வு

$15

ஒரு பயிற்சியின் இறுதியில் ஒரு தனியொரு முறை, குறிக்கப்பட்டு பரிசீலிக்கப்பட்டது. ஏற்கனவே பொருளை அறிந்த ஒருவருக்கு மற்றும் அதை சோதித்துக் கொள்ள விரும்புபவருக்கு.

ஒரு முடிவு வாங்கவும்

ஒவ்வொரு பயிற்சியும்

$19/மணி

அனைத்து கேள்விகள் மற்றும் முடிவுகள் ஒவ்வொரு பயிற்சியில் (ஒவ்வொரு பயிற்சிக்கும் மாதம் இரண்டு முடிவுகள்) மற்றும் 100 வேலை சோதனைகள் ஒரு மாதம். உங்கள் கணக்கிலிருந்து ரத்து செய்க.

& பதிவுசெய்

வேலை செய்யும் சோதனைகள்

$9

பத்து சோதனைகள்: எந்த வேலையும் செய்யும் ஒரு புகைப்படத்தை பதிவேற்றவும், அல்லது அதை டைப் செய்து, அது எங்கே தவறு என்று பார்க்கவும்.

பத்து சோதனைகளை வாங்கு

உங்கள் வேலையின் ஒரு பகுதியை சரிபார்க்கவும்