Kurser · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 enheter 22 lektioner 131 frågor 180 Minuten slut

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Kommer efteråt: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Kursen

  1. Describing a flow

    3 lektioner
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Logga in för att göra frågesporten

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 lektioner
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Logga in för att göra frågesporten

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 lektioner
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Logga in för att göra frågesporten

  4. The Navier-Stokes equations

    3 lektioner
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Logga in för att göra frågesporten

  5. Slow flow and thin layers

    2 lektioner
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Logga in för att göra frågesporten

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 lektioner
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Logga in för att göra frågesporten

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 lektioner
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Logga in för att göra frågesporten

  8. Regularity and criticality

    2 lektioner
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Logga in för att göra frågesporten

Slutprovet

Frågor från varje enhet, de svåraste senast. Skrivna svar markeras med algebra systemet; bevis och fotograferade arbete läses av en modell; sedan en person granskar hela papperet innan ditt resultat släpps. Passa och du får ett certifikat med sin egen länk. Godkända: 70%.

Logga in

Priser

Kurs godkänd

$39

Varje enhet frågesport, slutprovet med en omtagning, och 20 kontroller av ditt eget arbete, för en kurs.

En sista examen

$15

Ett enda sammanträde i en kurss slut, markerat och recenserat. För någon som redan känner till materialet och vill testa det.

Varje kurs

$19/m

Alla frågesporter och finaler i varje kurs (två finaler per kurs och månad) och 100 arbetskontroller per månad. Avbryt från ditt konto.

Arbetskontroller

$9

Tio kontroller: ladda upp ett foto av något som fungerar, eller skriv det, och se var det gick fel.

Kurserna är öppna för köp snart. Lektionerna och den första frågesporten på varje kurs är öppna nu.

Kolla en bit av ditt eget arbete