Kurser · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 enheter 22 lektioner 131 frågor 180 Minuten slut

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Kommer efteråt: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Kursen

  1. Describing a flow

    3 lektioner
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Logga in för att göra frågesporten

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 lektioner
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Logga in för att göra frågesporten

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 lektioner
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Logga in för att göra frågesporten

  4. The Navier-Stokes equations

    3 lektioner
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Logga in för att göra frågesporten

  5. Slow flow and thin layers

    2 lektioner
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Logga in för att göra frågesporten

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 lektioner
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Logga in för att göra frågesporten

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 lektioner
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Logga in för att göra frågesporten

  8. Regularity and criticality

    2 lektioner
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Logga in för att göra frågesporten

Slutprovet

Frågor från varje enhet, de svåraste senast. Skrivna svar markeras med algebra systemet; bevis och fotograferade arbete läses av en modell; sedan en person granskar hela papperet innan ditt resultat släpps. Passa och du får ett certifikat med sin egen länk. Godkända: 70%.

Logga in

Priser

Kurs godkänd

$39

Varje enhet frågesport, slutprovet med en omtagning, och 20 kontroller av ditt eget arbete, för en kurs.

Köp kurskortet

En sista examen

$15

Ett enda sammanträde i en kurss slut, markerat och recenserat. För någon som redan känner till materialet och vill testa det.

Köp en sista

Varje kurs

$19/m

Alla frågesporter och finaler i varje kurs (två finaler per kurs och månad) och 100 arbetskontroller per månad. Avbryt från ditt konto.

Prenumerera

Arbetskontroller

$9

Tio kontroller: ladda upp ett foto av något som fungerar, eller skriv det, och se var det gick fel.

Köp tio checkar

Kolla en bit av ditt eget arbete