Kurzy · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 jednotky 22 hodiny 131 otázky 180 Posledná minúta

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Prichádza po: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

O kurze

  1. Describing a flow

    3 hodiny
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Prihláste sabsolvujte kvíz

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 hodiny
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Prihláste sabsolvujte kvíz

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 hodiny
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Prihláste sabsolvujte kvíz

  4. The Navier-Stokes equations

    3 hodiny
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Prihláste sabsolvujte kvíz

  5. Slow flow and thin layers

    2 hodiny
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Prihláste sabsolvujte kvíz

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 hodiny
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Prihláste sabsolvujte kvíz

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 hodiny
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Prihláste sabsolvujte kvíz

  8. Regularity and criticality

    2 hodiny
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Prihláste sabsolvujte kvíz

Záverečná skúška

Otázky z každej jednotky, najťažšie posledné. Zapísané odpovede sú označené systémom algebry, dôkazy a fotografované práce číta model, potom osoba kontroluje celý článok pred zverejnením výsledku. Prešiel a dostanete certifikát s vlastným odkazom. Značka prechodu: 70%.

Prihlásiť sa

Ceny

Preukaz na kurz

$39

Každá jednotka kvíz, záverečná skúška s jedným opakovaním, a 20 kontroly vlastnej práce, pre jeden kurz.

Jedna záverečná skúška

$15

Jednorazové vyhodnotenie jedného kurzu, označené a prehodnotené, pre niekoho, kto už materiál pozná a chce ho otestovať.

Každý kurz

$19/mesiacov

Všetky kvízy a finále v každom kurze (dve finále na každý kurz mesačne) a 100 pracovných kontrol mesačne.Zrušiť z vášho účtu.

Pracovné kontroly

$9

Desať kontrol: nahrať fotografiu akéhokoľvek pracovného, alebo ho napísať, a zistiť, kde sa to pokazilo.

Kurzy sú už čoskoro dostupné na zakúpenie, lekcie a prvý kvíz každého kurzu sú už otvorené.

Skontrolujte si kúsok svojho vlastného pracovného