Курсы · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 единицы 22 уроки 131 Вопросы 180 минута окончательного

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Приходит после: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Курс

  1. Describing a flow

    3 уроки
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Подпишитесь на тест

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 уроки
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Подпишитесь на тест

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 уроки
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Подпишитесь на тест

  4. The Navier-Stokes equations

    3 уроки
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Подпишитесь на тест

  5. Slow flow and thin layers

    2 уроки
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Подпишитесь на тест

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 уроки
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Подпишитесь на тест

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 уроки
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Подпишитесь на тест

  8. Regularity and criticality

    2 уроки
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Подпишитесь на тест

Последний экзамен

Вопросы от каждого блока, самые трудные остаются. Напечатанные ответы обозначены алгеброй; доказательства и фотографии работы читаются моделью; затем человек просматривает всю бумагу до выпуска. Перед выходом на свободу, вы получаете сертификат со своей собственной ссылкой. Отметка пропуска: 70%.

Подпишитесь

Цены

Курс

$39

Каждый тест, финальный экзамен с одним повторным сданием и 20 чеков за работу, на один курс.

Один последний экзамен

$15

Одно слушание одного курса, финальный, маркированный и просмотренный, для того, кто уже знает материал и хочет его проверить.

Все курсы

$19/м.

Все викторины и финал в каждом курсе (два финала в месяц) и 100 рабочих чеков в месяц. Отмена с вашего счета.

Рабочие проверки

$9

Десять чеков: загрузите фото любой работы или напечатайте его, и посмотрите, в чем он пошёл не так.

Скоро начнутся курсы, и уроки и первые тесты каждого курса уже открыты.

Проверь свой собственный кусок работы