Cursuri · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 unități 22 lecții 131 întrebări 180 finalul minutei

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Vine după: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Cursul

  1. Describing a flow

    3 lecții
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Intraţi pentru a lua chestionarul

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 lecții
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Intraţi pentru a lua chestionarul

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 lecții
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Intraţi pentru a lua chestionarul

  4. The Navier-Stokes equations

    3 lecții
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Intraţi pentru a lua chestionarul

  5. Slow flow and thin layers

    2 lecții
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Intraţi pentru a lua chestionarul

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 lecții
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Intraţi pentru a lua chestionarul

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 lecții
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Intraţi pentru a lua chestionarul

  8. Regularity and criticality

    2 lecții
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Intraţi pentru a lua chestionarul

Ultimul examen

Întrebări de la fiecare unitate, cele mai grele ultime. Răspunsurile tipate sunt marcate de sistemul algebra; dovezile și fotografiile de lucru sunt citite de un model; apoi o persoană revizuiește întregul hârtie înainte de rezultatul tău este lansat. Pass și obține un certificat cu propriul link. Marcă de trecere: 70%.

Intraţi

Prețuri

Pas de curs

$39

Fiecare test unitar, examenul final cu o reluare, și 20 de verificări ale propriilor tale lucrări, pentru un singur curs.

Un examen final

$15

O singură şedinţă a unui curs final, marcat şi reexaminat. Pentru cineva care ştie deja materialul şi vrea să-l testeze.

Fiecare curs

$19/mo

Toate testele și finalele în fiecare curs (doi finale pe curs pe lună) și 100 de cecuri de lucru pe lună. Anulează de la contul tău.

Verificarea de lucru

$9

Zece cecuri: încărcă o fotografie de orice lucru, sau tastați-l, și să vezi unde a mers greșit.

Cursuri deschise pentru achiziții în curând. Lecțiile și primul test de fiecare curs sunt deschise acum.

Verificați o bucată din propria ta lucrare