Runder · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 enheter 22 lærdom 131 spørsmål 180 minutt slutt

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Kom etter: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Kurset

  1. Describing a flow

    3 lærdom
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Logg på for å ta spørreleken

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 lærdom
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Logg på for å ta spørreleken

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 lærdom
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Logg på for å ta spørreleken

  4. The Navier-Stokes equations

    3 lærdom
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Logg på for å ta spørreleken

  5. Slow flow and thin layers

    2 lærdom
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Logg på for å ta spørreleken

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 lærdom
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Logg på for å ta spørreleken

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 lærdom
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Logg på for å ta spørreleken

  8. Regularity and criticality

    2 lærdom
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Logg på for å ta spørreleken

Den endelige eksamenen

Spørsmål fra hver enhet, de vanskeligste siste. Skrivesvarene er markert av algebra- systemet. Korrekturer og fotografering leses av en modell, og så gjennomgår en person hele papiret før resultatet blir gitt. Passer og du får et sertifikat med sin egen lenke. Godkjenningsmerke: 70%.

Logg på

Priser

Rundepass

$39

Hver enhets-quiz, den endelige eksamenen med ett omtak, og 20 kontroller av ditt eget arbeid, for ett kurs.

Kjøp kurset passeret

En siste eksamen

$15

Ett enkelt møte på ett kurs, merket og gjennomgått for noen som allerede kjenner til materialet og vil ha det testet.

Kjøp en endelig

Hvert kurs

$19/mo

Alle spørrelekser og eksamener i hvert kurs (to eksamener per kurs i måneden) og 100 arbeidssjekker i måneden. Avbryt fra kontoen din.

Abonner

Arbeidskontroller

$9

Ti sjekker: last opp et bilde av arbeid, eller skriv det inn, og se hvor det gikk galt.

Kjøp ti sjekker

Sjekk et stykke arbeid