Runder · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 enheter 22 lærdom 131 spørsmål 180 minutt slutt

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Kom etter: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Kurset

  1. Describing a flow

    3 lærdom
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Logg på for å ta spørreleken

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 lærdom
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Logg på for å ta spørreleken

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 lærdom
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Logg på for å ta spørreleken

  4. The Navier-Stokes equations

    3 lærdom
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Logg på for å ta spørreleken

  5. Slow flow and thin layers

    2 lærdom
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Logg på for å ta spørreleken

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 lærdom
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Logg på for å ta spørreleken

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 lærdom
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Logg på for å ta spørreleken

  8. Regularity and criticality

    2 lærdom
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Logg på for å ta spørreleken

Den endelige eksamenen

Spørsmål fra hver enhet, de vanskeligste siste. Skrivesvarene er markert av algebra- systemet. Korrekturer og fotografering leses av en modell, og så gjennomgår en person hele papiret før resultatet blir gitt. Passer og du får et sertifikat med sin egen lenke. Godkjenningsmerke: 70%.

Logg på

Priser

Rundepass

$39

Hver enhets-quiz, den endelige eksamenen med ett omtak, og 20 kontroller av ditt eget arbeid, for ett kurs.

En siste eksamen

$15

Ett enkelt møte på ett kurs, merket og gjennomgått for noen som allerede kjenner til materialet og vil ha det testet.

Hvert kurs

$19/mo

Alle spørrelekser og eksamener i hvert kurs (to eksamener per kurs i måneden) og 100 arbeidssjekker i måneden. Avbryt fra kontoen din.

Arbeidskontroller

$9

Ti sjekker: last opp et bilde av arbeid, eller skriv det inn, og se hvor det gikk galt.

Kurser åpnet for kjøp snart. Lektionene og første test av hvert kurs er åpne nå.

Sjekk et stykke arbeid