Cursussen · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 eenheden 22 lessen 131 vragen 180 minuut definitief

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Komt erna: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

De cursus

  1. Describing a flow

    3 lessen
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Aanmelden om de quiz te doen

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 lessen
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Aanmelden om de quiz te doen

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 lessen
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Aanmelden om de quiz te doen

  4. The Navier-Stokes equations

    3 lessen
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Aanmelden om de quiz te doen

  5. Slow flow and thin layers

    2 lessen
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Aanmelden om de quiz te doen

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 lessen
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Aanmelden om de quiz te doen

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 lessen
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Aanmelden om de quiz te doen

  8. Regularity and criticality

    2 lessen
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Aanmelden om de quiz te doen

Het eindexamen

Vragen van elke eenheid, de moeilijkste laatste. Getypte antwoorden worden gemarkeerd door het algebra systeem; bewijzen en gefotografeerd werken worden gelezen door een model; dan een persoon bekijkt het hele papier voordat uw resultaat wordt vrijgegeven. Pas en je krijgt een certificaat met zijn eigen link. Pass-teken: 70%.

Aanmelden

Prijzen

Koerspas

$39

Elke quiz, het eindexamen met één heropname, en 20 controles van je eigen werk, voor één cursus.

Een laatste examen

$15

Een enkele zitting van één cursus is definitief, gemarkeerd en beoordeeld. Voor iemand die het materiaal al kent en het wil testen.

Elke cursus

$19/ma

Alle quizzen en finales in elke cursus (twee finales per cursus per maand) en 100 werkcontroles per maand. Annuleren van uw account.

Werkcontroles

$9

Tien controles: upload een foto van elke bewerking, of typ het, en kijk waar het fout ging.

Cursussen die binnenkort geopend zijn. De lessen en de eerste quiz van elke cursus zijn nu geopend.

Controleer een stuk van uw eigen werk