Cursussen · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 eenheden 22 lessen 131 vragen 180 minuut definitief

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Komt erna: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

De cursus

  1. Describing a flow

    3 lessen
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Aanmelden om de quiz te doen

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 lessen
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Aanmelden om de quiz te doen

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 lessen
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Aanmelden om de quiz te doen

  4. The Navier-Stokes equations

    3 lessen
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Aanmelden om de quiz te doen

  5. Slow flow and thin layers

    2 lessen
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Aanmelden om de quiz te doen

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 lessen
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Aanmelden om de quiz te doen

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 lessen
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Aanmelden om de quiz te doen

  8. Regularity and criticality

    2 lessen
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Aanmelden om de quiz te doen

Het eindexamen

Vragen van elke eenheid, de moeilijkste laatste. Getypte antwoorden worden gemarkeerd door het algebra systeem; bewijzen en gefotografeerd werken worden gelezen door een model; dan een persoon bekijkt het hele papier voordat uw resultaat wordt vrijgegeven. Pas en je krijgt een certificaat met zijn eigen link. Pass-teken: 70%.

Aanmelden

Prijzen

Koerspas

$39

Elke quiz, het eindexamen met één heropname, en 20 controles van je eigen werk, voor één cursus.

Koop de cursuspas

Een laatste examen

$15

Een enkele zitting van één cursus is definitief, gemarkeerd en beoordeeld. Voor iemand die het materiaal al kent en het wil testen.

Koop een finale

Elke cursus

$19/ma

Alle quizzen en finales in elke cursus (twee finales per cursus per maand) en 100 werkcontroles per maand. Annuleren van uw account.

Abonneren

Werkcontroles

$9

Tien controles: upload een foto van elke bewerking, of typ het, en kijk waar het fout ging.

Koop tien cheques

Controleer een stuk van uw eigen werk