Сургууль · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 метр 22 хичээл 131 асуултууд 180 минутын өмнө

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Дараа нь: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Сургууль

  1. Describing a flow

    3 хичээл
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Сонирхолтой асуултууд

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 хичээл
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Сонирхолтой асуултууд

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 хичээл
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Сонирхолтой асуултууд

  4. The Navier-Stokes equations

    3 хичээл
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Сонирхолтой асуултууд

  5. Slow flow and thin layers

    2 хичээл
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Сонирхолтой асуултууд

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 хичээл
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Сонирхолтой асуултууд

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 хичээл
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Сонирхолтой асуултууд

  8. Regularity and criticality

    2 хичээл
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Сонирхолтой асуултууд

Сүүлийн шалгалт

Бүх нэгжүүдийн асуултууд, хамгийн хүнд нь сүүлд. Тоосон хариултууд алгебраар тэмдэглэгддэг; баталгаа болон зурагт зурсан ажил нь загвараар уншигддаг; таны дүнг гаргахаас өмнө хүн бүх хуудасуудыг шалгана. Та амжилттай давж, өөрийн холбоосыг агуулсан гэрчилгээ авна. Үргэлжлэх хугацаа: 70%.

Нэвтрэх

Үнэ

Сургууль

$39

Бүх хичээлүүд нь асуулт, нэг дахин давтах шалгалт, 20 шалгалтын хариулт, нэг хичээл.

Нэг төгсгөлийн шалгалт

$15

Нэг хичээлийн төгсгөлийн нэг удаа, үнэлгээ, дахин уншлага. Сургалтын материалыг мэддэг, туршиж үзэхийг хүссэн хүмүүст зориулсан.

Бүх дасгалууд

$19/сар

Бүх шалгалтууд болон төгсгөлийн шалгалтууд (сар бүр хоёр төгсгөлийн шалгалт) болон сарын 100 ажлын шалгалтууд. Таны данснаас хасна.

Ажлын шалгалт

$9

10 шалгах: ямар ч ажилладаг зургийг татаж аваарай, эсвэл бичээд, юу нь буруу байгааг харна уу.

Сургалтын хөтөлбөрүүд удахгүй худалдан авах боломжтой болно. Сургалтын хөтөлбөрүүдийн хичээлүүд болон эхний шалгалтууд одоо нээлттэй байна.

Өөрийнхөө ажилдсан хэсгийг шалга