Сургууль · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 метр 22 хичээл 131 асуултууд 180 минутын өмнө

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Дараа нь: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Сургууль

  1. Describing a flow

    3 хичээл
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Сонирхолтой асуултууд

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 хичээл
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Сонирхолтой асуултууд

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 хичээл
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Сонирхолтой асуултууд

  4. The Navier-Stokes equations

    3 хичээл
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Сонирхолтой асуултууд

  5. Slow flow and thin layers

    2 хичээл
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Сонирхолтой асуултууд

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 хичээл
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Сонирхолтой асуултууд

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 хичээл
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Сонирхолтой асуултууд

  8. Regularity and criticality

    2 хичээл
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Сонирхолтой асуултууд

Сүүлийн шалгалт

Бүх нэгжүүдийн асуултууд, хамгийн хүнд нь сүүлд. Тоосон хариултууд алгебраар тэмдэглэгддэг; баталгаа болон зурагт зурсан ажил нь загвараар уншигддаг; таны дүнг гаргахаас өмнө хүн бүх хуудасуудыг шалгана. Та амжилттай давж, өөрийн холбоосыг агуулсан гэрчилгээ авна. Үргэлжлэх хугацаа: 70%.

Нэвтрэх

Үнэ

Сургууль

$39

Бүх хичээлүүд нь асуулт, нэг дахин давтах шалгалт, 20 шалгалтын хариулт, нэг хичээл.

Сургалтын төлбөр

Нэг төгсгөлийн шалгалт

$15

Нэг хичээлийн төгсгөлийн нэг удаа, үнэлгээ, дахин уншлага. Сургалтын материалыг мэддэг, туршиж үзэхийг хүссэн хүмүүст зориулсан.

Нэг финал худалдаж аваарай

Бүх дасгалууд

$19/сар

Бүх шалгалтууд болон төгсгөлийн шалгалтууд (сар бүр хоёр төгсгөлийн шалгалт) болон сарын 100 ажлын шалгалтууд. Таны данснаас хасна.

Бүртгүүлэх

Ажлын шалгалт

$9

10 шалгах: ямар ч ажилладаг зургийг татаж аваарай, эсвэл бичээд, юу нь буруу байгааг харна уу.

10 чек худалдаж аваарай

Өөрийнхөө ажилдсан хэсгийг шалга