Курси · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 единици 22 лекции 131 прашања 180 минута конечна

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Доаѓа по: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Курс

  1. Describing a flow

    3 лекции
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Потпиши се за да го земеш тестот.

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 лекции
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Потпиши се за да го земеш тестот.

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 лекции
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Потпиши се за да го земеш тестот.

  4. The Navier-Stokes equations

    3 лекции
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Потпиши се за да го земеш тестот.

  5. Slow flow and thin layers

    2 лекции
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Потпиши се за да го земеш тестот.

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 лекции
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Потпиши се за да го земеш тестот.

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 лекции
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Потпиши се за да го земеш тестот.

  8. Regularity and criticality

    2 лекции
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Потпиши се за да го земеш тестот.

Конечниот испит

Прашања од секоја единица, најтешките последни. Внесените одговори се означени со алгебарскиот систем; доказите и фотографираните работи се читаат од модел; потоа една личност го прегледува целиот документ пред да биде објавен вашиот резултат. Додај и добивате сертификат со сопствената врска. Знак за лозинка: 70%.

Потпиши се

Цени

Помини го курсот

$39

Секој тест, завршниот испит со еден повторен и 20 чекови на вашата работа, за еден курс.

Еден последен испит.

$15

Една седница на еден курс е конечна, обележана и прегледана, за некој кој веќе го знае материјалот и сака да биде тестиран.

Секој курс

$19/мо

Сите тестови и финалени тестови во секој курс (два финалени на курс месечно) и 100 работни чекови месечно. Откажи од вашата сметка.

Работни проверки

$9

Десет чекови: вчитајте слика од било кој работен, или напишете ја, и видете каде тргнало погрешно.

Courses open for purchase soon. The lessons and the first quiz of every course are open now.

Провери дел од твојата работа