Kursai · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 vienetai 22 pamokos 131 klausimai 180 minutės pabaiga

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Ateina po: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Kursas

  1. Describing a flow

    3 pamokos
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 pamokos
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 pamokos
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  4. The Navier-Stokes equations

    3 pamokos
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  5. Slow flow and thin layers

    2 pamokos
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 pamokos
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 pamokos
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  8. Regularity and criticality

    2 pamokos
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

Galutinis egzaminas

Klausimai iš kiekvieno vieneto, sunkiausias paskutinis. Įrašomi atsakymai pažymėti algebra sistema; įrodymai ir fotografuoti darbo skaitomi pagal modelį; tada asmuo peržiūri visą popierių prieš išleidžiant savo rezultatą. Pass ir jūs gaunate sertifikatą su savo nuoroda. Pass žymuo: 70%.

Prisijungti

Kainos

Kurso leidimas

$39

Kiekvienas vienetas viktorina, galutinis egzaminas su vienu kartoti, ir 20 patikrinimų savo darbą, už vieną kursą.

Pirkti kursą praeiti

Vienas galutinis egzaminas

$15

Vienu posėdžiu vieno kurso galutinis, pažymėtas ir peržiūrėtas.Kam, kuris jau žino medžiagą ir nori ją išbandyti.

Pirkti vieną galutinį

Kiekvienas kursas

$19/s ta

Visi viktorinos ir finalai kiekviename kursuose (du finalai vienam kursui per mėnesį) ir 100 darbo patikros per mėnesį. Atšaukti iš savo paskyros.

Užsisakyti

Darbo patikrinimai

$9

Dešimt patikrinimų: įkelti bet kokio darbo nuotrauką, arba įveskite ją, ir pamatyti, kur ji nuėjo negerai.

Pirkti dešimt patikrinimų

Patikrinkite savo darbo dalį