Kursai · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 vienetai 22 pamokos 131 klausimai 180 minutės pabaiga

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Ateina po: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Kursas

  1. Describing a flow

    3 pamokos
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 pamokos
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 pamokos
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  4. The Navier-Stokes equations

    3 pamokos
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  5. Slow flow and thin layers

    2 pamokos
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 pamokos
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 pamokos
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

  8. Regularity and criticality

    2 pamokos
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Prisijungti, kad įsisavintų viktoriną

Galutinis egzaminas

Klausimai iš kiekvieno vieneto, sunkiausias paskutinis. Įrašomi atsakymai pažymėti algebra sistema; įrodymai ir fotografuoti darbo skaitomi pagal modelį; tada asmuo peržiūri visą popierių prieš išleidžiant savo rezultatą. Pass ir jūs gaunate sertifikatą su savo nuoroda. Pass žymuo: 70%.

Prisijungti

Kainos

Kurso leidimas

$39

Kiekvienas vienetas viktorina, galutinis egzaminas su vienu kartoti, ir 20 patikrinimų savo darbą, už vieną kursą.

Vienas galutinis egzaminas

$15

Vienu posėdžiu vieno kurso galutinis, pažymėtas ir peržiūrėtas.Kam, kuris jau žino medžiagą ir nori ją išbandyti.

Kiekvienas kursas

$19/s ta

Visi viktorinos ir finalai kiekviename kursuose (du finalai vienam kursui per mėnesį) ir 100 darbo patikros per mėnesį. Atšaukti iš savo paskyros.

Darbo patikrinimai

$9

Dešimt patikrinimų: įkelti bet kokio darbo nuotrauką, arba įveskite ją, ir pamatyti, kur ji nuėjo negerai.

Kursai atidaryti pirkti netrukus. Pamokos ir pirmasis viktorina kiekvieno kurso yra atvira dabar.

Patikrinkite savo darbo dalį