Leikir · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 % 1 metrar 22 Kennslustundir 131 spurningar 180 mínútur

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Komiđ á eftir: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Um námskeiðið

  1. Describing a flow

    3 Kennslustundir
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Skráðu þig inn til að taka prófið

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 Kennslustundir
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Skráðu þig inn til að taka prófið

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 Kennslustundir
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Skráðu þig inn til að taka prófið

  4. The Navier-Stokes equations

    3 Kennslustundir
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Skráðu þig inn til að taka prófið

  5. Slow flow and thin layers

    2 Kennslustundir
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Skráðu þig inn til að taka prófið

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 Kennslustundir
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Skráðu þig inn til að taka prófið

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 Kennslustundir
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Skráðu þig inn til að taka prófið

  8. Regularity and criticality

    2 Kennslustundir
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Skráðu þig inn til að taka prófið

Lokapróf

Spurningar úr hverjum flokki, erfiðustu spurningarnar síðastar. Sláð inn svör eru merkt með algebra kerfinu; sönnun og ljósmyndun er lesin af líkani; síðan endurskoðar maður allt blað áður en niðurstaðan þín er gefin út. Passar og þú færð skírteini með eigin tengil. Passmerki: 70%.

Skráðu þig inn

Verð

Námskeiðspass

$39

Hver eining quiz, lokaprófið með einni endurtekningu og 20 athugasemdir við eigin vinnu þína, fyrir eitt námskeið.

Einn lokapróf

$15

Einn fundur í lokaverkefni, merkt og endurskoðað fyrir einhvern sem þekkir efnið og vill prófa það.

Hvert námskeið

$19/mánuður

Öll próf og lokakeppnir í hverju námskeiði (tvö lokakeppnir á námskeiði á mánuði) og 100 vinnuskoðanir á mánuði.Hætta við reikninginn þinn.

Vinnueftirlit

$9

Tíu athugasemdir: hlaða upp mynd af einhverjum vinnu, eða sláðu það, og sjá hvar það fór úrskeiðis.

Námskeiðin eru opin til kaupa fljótlega. Lexíurnar og fyrsta prófið á hverju námskeiði eru opið núna.

Athugaðu stykki af eigin vinnu