Kursus · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 satuan 22 pelajaran 131 pertanyaan 180 menit final

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Datang setelah: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Kursus

  1. Describing a flow

    3 pelajaran
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Masuk untuk mengambil kuis

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 pelajaran
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Masuk untuk mengambil kuis

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 pelajaran
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Masuk untuk mengambil kuis

  4. The Navier-Stokes equations

    3 pelajaran
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Masuk untuk mengambil kuis

  5. Slow flow and thin layers

    2 pelajaran
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Masuk untuk mengambil kuis

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 pelajaran
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Masuk untuk mengambil kuis

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 pelajaran
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Masuk untuk mengambil kuis

  8. Regularity and criticality

    2 pelajaran
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Masuk untuk mengambil kuis

Ujian akhir

Pertanyaan dari setiap unit, yang paling sulit terakhir. Ketik jawaban ditandai oleh sistem aljabar; bukti dan difoto bekerja adalah dibaca oleh model; maka seseorang meninjau seluruh kertas sebelum hasil Anda dirilis. Tanda lewat: 70%.

Masuk

Harga

Tentu saja lulus

$39

Setiap unit kuis, ujian akhir dengan satu tes ulang, dan 20 cek Anda sendiri bekerja, untuk satu kursus.

Satu ujian akhir

$15

Satu saja yang duduk di final, ditandai dan ditinjau, untuk seseorang yang sudah tahu materi dan ingin diuji.

Setiap kursus

$19/mo

Semua kuis dan final dalam setiap kursus (dua final per kursus setiap bulan) dan 100 cek kerja sebulan. Batalkan dari akun Anda.

Pemeriksaan kerja

$9

10 cek: mengunggah foto dari semua yang bekerja, atau mengetikkannya, dan melihat di mana letak kesalahannya.

Pelajaran dan kuis pertama dari setiap kursus dibuka sekarang.

Periksa bagian Anda sendiri bekerja