Ֆորմատ · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 Յուրաքանչյուր 22 դասընթաց 131 հարցեր 180 րոպե

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Ընդունել: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Ընդհանուր

  1. Describing a flow

    3 դասընթաց
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Գրանցվել հարցազրույցի համար

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 դասընթաց
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Գրանցվել հարցազրույցի համար

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 դասընթաց
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Գրանցվել հարցազրույցի համար

  4. The Navier-Stokes equations

    3 դասընթաց
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Գրանցվել հարցազրույցի համար

  5. Slow flow and thin layers

    2 դասընթաց
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Գրանցվել հարցազրույցի համար

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 դասընթաց
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Գրանցվել հարցազրույցի համար

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 դասընթաց
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Գրանցվել հարցազրույցի համար

  8. Regularity and criticality

    2 դասընթաց
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Գրանցվել հարցազրույցի համար

Ավարտական քննություն

Յուրաքանչյուր դասարանի հարցեր, ամենից դժվարը վերջում։ Տպված պատասխանները նշվում են ալգեբրա համակարգով, ապացուցումները և լուսանկարները կարդում է մոդելը, ապա մեկ այլ մարդ վերլուծում է ամբողջ նյութը մինչև արդյունքի հրապարակումը։ Դուք հաջողում եք և ստանում եք վկայական՝ սեփական հղումով։ Ավելացնել նշան: 70%.

Գրանցվել

Ցուցադրել

Ֆորմատ

$39

Յուրաքանչյուր դասարանում հարցազրույցներ են, վերջնական քննություն, որը կրկնվում է մեկ անգամ, և 20 փորձ, որոնք պետք է կատարես քո աշխատանքի համար, մեկ դասընթացի համար։

Մի վերջին քննություն

$15

Միակ դասընթացի վերջնական դասընթացը, որն արժեքավորված է և վերլուծված։ Այն մարդկանց համար, ովքեր արդեն գիտեն նյութը և ցանկանում են ստուգել այն։

Յուրաքանչյուր դաշտ

$19/րոպե

Յուրաքանչյուր դասընթացի բոլոր քննությունները և վերջնականները (ամսվա ընթացքում յուրաքանչյուր դասընթացի համար երկու վերջնական) և ամսվա ընթացքում 100 աշխատանքային ստուգումներ։ Անջատել ձեր հաշվից։

Օգտագործվող ստուգումներ

$9

10 ստուգումներ. ներբեռնեք ցանկացած աշխատող լուսանկար, կամ տեքստային տվյալներ, և տեսեք, թե ինչ է սխալ եղել։

Կրթական ծրագրերը շուտով կսկսեն վաճառվել։ Յուրաքանչյուր դասընթացի դասերը և առաջին փորձը արդեն հասանելի են։

Դիտարկեք ձեր աշխատանքի մի հատվածը