Kurssit · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 yksikköä 22 oppitunteja 131 kysymyksiä 180 Minuuttifinaali

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Tulee perään: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Kurssi

  1. Describing a flow

    3 oppitunteja
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Kirjaudu sisään ja ota tietovisa

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 oppitunteja
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Kirjaudu sisään ja ota tietovisa

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 oppitunteja
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Kirjaudu sisään ja ota tietovisa

  4. The Navier-Stokes equations

    3 oppitunteja
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Kirjaudu sisään ja ota tietovisa

  5. Slow flow and thin layers

    2 oppitunteja
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Kirjaudu sisään ja ota tietovisa

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 oppitunteja
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Kirjaudu sisään ja ota tietovisa

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 oppitunteja
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Kirjaudu sisään ja ota tietovisa

  8. Regularity and criticality

    2 oppitunteja
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Kirjaudu sisään ja ota tietovisa

Viimeinen koe

Jokaisesta yksiköstä kysytyt kysymykset, kaikkein vaikeimmat viimeiset. Kirjoitetut vastaukset on merkitty algebra-järjestelmällä; malli lukee todisteet ja valokuvaustyön; sitten henkilö arvioi koko paperin ennen kuin tulos julkaistaan. Syötä ja saat todistuksen omalla linkillä. Kulkulupa: 70%.

Kirjaudu sisään

Hinnat

Kurssin kulkulupa

$39

Jokainen yksikkö, viimeinen koe yhdellä uusintaotoksella ja 20 omaa tarkastusta yhdellä kurssilla.

Yksi viimeinen koe

$15

Yhden kurssin viimeinen, merkitty ja arvioitu yksittäinen istunto henkilölle, joka jo tuntee materiaalin ja haluaa sen testattavan.

Jokainen kurssi

$19/mo

Kaikki tentit ja finaalit joka kurssilla (kaksi finaalia per kurssi kuukaudessa) ja 100 työsekkiä kuukaudessa. Peru tililtäsi.

Työsuojelutarkastukset

$9

Kymmenen sekkiä: lataa kuva kaikista toimijoista tai kirjoita se ja katso, missä se meni pieleen.

Kurssit ovat pian auki, ja jokaisen kurssin oppitunnit ja ensimmäinen visailu ovat nyt auki.

Tarkista oma työsi