Kursused · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 ühikud 22 õppetunnid 131 küsimused 180 minuti lõpp

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Tuleb pärast: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Kursus

  1. Describing a flow

    3 õppetunnid
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Kirjutage sisse, et võtta viktoriin

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 õppetunnid
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Kirjutage sisse, et võtta viktoriin

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 õppetunnid
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Kirjutage sisse, et võtta viktoriin

  4. The Navier-Stokes equations

    3 õppetunnid
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Kirjutage sisse, et võtta viktoriin

  5. Slow flow and thin layers

    2 õppetunnid
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Kirjutage sisse, et võtta viktoriin

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 õppetunnid
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Kirjutage sisse, et võtta viktoriin

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 õppetunnid
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Kirjutage sisse, et võtta viktoriin

  8. Regularity and criticality

    2 õppetunnid
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Kirjutage sisse, et võtta viktoriin

Lõplik eksam

Küsimused igast üksusest, kõige raskem neist viimase. Kirjutatud vastused on tähistatud algebra süsteemi; tõendid ja pildistatud töö loeb mudel; siis isik vaatab kogu paberi enne oma tulemuse vabastamist. Pass ja saad sertifikaadi oma link. Läbimise märk: 70%.

Kirjuta sisse

Hinnad

Kursiluba

$39

Iga üksuse viktoriin, viimane eksam ühe tagasivõetuna ja 20 tðekki oma töö eest, ühe kursuse eest.

Üks viimane eksam

$15

Üks istung ühe kursuse viimase, märgistatud ja vaadata. Kellegi jaoks, kes juba teab materjali ja tahab seda testitud.

Iga kursus

$19/m

Kõik viktoriinid ja finaalid igal kursusel (kaks finaali kuus) ja 100 töötðekki kuus. Tühistage oma kontolt.

Töökontroll

$9

Kümme kontrolli: laadida foto iga töö, või kirjutada, ja näha, kuhu see läks valesti.

Kursused on peagi avatud ostmiseks. Õppetunnid ja iga kursuse esimene viktoriiniaeg on nüüd avatud.

Kontrolli enda tööd