Μαθήματα · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 μονάδες 22 μαθήματα 131 ερωτήσεις 180 τελικό λεπτό

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Έρχεται μετά: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Η πορεία

  1. Describing a flow

    3 μαθήματα
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 μαθήματα
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 μαθήματα
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  4. The Navier-Stokes equations

    3 μαθήματα
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  5. Slow flow and thin layers

    2 μαθήματα
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 μαθήματα
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 μαθήματα
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  8. Regularity and criticality

    2 μαθήματα
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

Η τελική εξέταση

Οι ερωτήσεις από κάθε μονάδα, οι πιο δύσκολες τελευταίες. Οι δακτυλογραφημένες απαντήσεις επισημαίνονται από το σύστημα άλγεβρας.Οι αποδείξεις και η φωτογραφημένη εργασία διαβάζονται από ένα μοντέλο. Σημείο διέλευσης: 70%.

Υπογράψτε.

Τιμές

Πάσα πορείας

$39

Κάθε κουίζ μονάδας, η τελική εξέταση με μία επανάληψη, και 20 έλεγχοι της δικής σας εργασίας, για ένα μάθημα.

Μια τελευταία εξέταση

$15

Μια ενιαία συνεδρίαση ενός κύκλου, σημαδεμένο και αναθεωρημένο. Για κάποιον που ήδη γνωρίζει το υλικό και θέλει να το δοκιμάσει.

Κάθε πορεία

$19/ςδ

Όλα τα τεστ και οι τελικές εξετάσεις σε κάθε μάθημα (δύο τελικές ανά μάθημα το μήνα) και 100 έλεγχοι εργασίας το μήνα.

Έλεγχοι εργασίας

$9

Δέκα έλεγχοι: ανεβάστε μια φωτογραφία κάθε εργασίας, ή πληκτρολογήστε την, και δείτε πού πήγε στραβά.

Τα μαθήματα ανοίγουν για αγορά σύντομα. Τα μαθήματα και το πρώτο κουίζ κάθε μαθήματος είναι ανοιχτά τώρα.

Ελέγξτε ένα κομμάτι της δικής σας εργασίας