Μαθήματα · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 μονάδες 22 μαθήματα 131 ερωτήσεις 180 τελικό λεπτό

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Έρχεται μετά: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Η πορεία

  1. Describing a flow

    3 μαθήματα
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 μαθήματα
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 μαθήματα
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  4. The Navier-Stokes equations

    3 μαθήματα
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  5. Slow flow and thin layers

    2 μαθήματα
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 μαθήματα
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 μαθήματα
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

  8. Regularity and criticality

    2 μαθήματα
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Υπογράψτε για να πάρετε το κουίζ

Η τελική εξέταση

Οι ερωτήσεις από κάθε μονάδα, οι πιο δύσκολες τελευταίες. Οι δακτυλογραφημένες απαντήσεις επισημαίνονται από το σύστημα άλγεβρας.Οι αποδείξεις και η φωτογραφημένη εργασία διαβάζονται από ένα μοντέλο. Σημείο διέλευσης: 70%.

Υπογράψτε.

Τιμές

Πάσα πορείας

$39

Κάθε κουίζ μονάδας, η τελική εξέταση με μία επανάληψη, και 20 έλεγχοι της δικής σας εργασίας, για ένα μάθημα.

Αγοράστε το πέρασμα πορείας

Μια τελευταία εξέταση

$15

Μια ενιαία συνεδρίαση ενός κύκλου, σημαδεμένο και αναθεωρημένο. Για κάποιον που ήδη γνωρίζει το υλικό και θέλει να το δοκιμάσει.

Αγοράστε ένα τελικό

Κάθε πορεία

$19/ςδ

Όλα τα τεστ και οι τελικές εξετάσεις σε κάθε μάθημα (δύο τελικές ανά μάθημα το μήνα) και 100 έλεγχοι εργασίας το μήνα.

Εγγραφή

Έλεγχοι εργασίας

$9

Δέκα έλεγχοι: ανεβάστε μια φωτογραφία κάθε εργασίας, ή πληκτρολογήστε την, και δείτε πού πήγε στραβά.

Αγοράστε δέκα επιταγές

Ελέγξτε ένα κομμάτι της δικής σας εργασίας