Kurzy · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 jednotky 22 poučení 131 otázky 180 Minutová závěrečná

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Pojede potom.: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Kurz

  1. Describing a flow

    3 poučení
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Přihlaste se, abyste si vzal kvíz.

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 poučení
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Přihlaste se, abyste si vzal kvíz.

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 poučení
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Přihlaste se, abyste si vzal kvíz.

  4. The Navier-Stokes equations

    3 poučení
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Přihlaste se, abyste si vzal kvíz.

  5. Slow flow and thin layers

    2 poučení
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Přihlaste se, abyste si vzal kvíz.

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 poučení
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Přihlaste se, abyste si vzal kvíz.

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 poučení
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Přihlaste se, abyste si vzal kvíz.

  8. Regularity and criticality

    2 poučení
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Přihlaste se, abyste si vzal kvíz.

Závěrečná zkouška

Otázky z každé jednotky, nejtěžší poslední. Napsané odpovědi jsou označeny systémem algebra; doklady a fotografované práce jsou čteny modelem; pak osoba recenze celý papír před vaším výsledkem je propuštěn. Pass a dostanete certifikát s vlastním odkazem. Značka pasu: 70%.

Přihlaste se

Ceny

Průjezd kurzu

$39

Každý kvíz, závěrečná zkouška s jednou retake a 20 kontrol vaší vlastní práce, pro jednu samozřejmě.

Poslední zkouška.

$15

Jedno sezení jednoho kurzu je konečné, označené a zrecenzované. Pro někoho, kdo již zná materiál a chce ho testovat.

Každý kurz

$19/ne

Všechny kvízy a finále v každém kurzu (dvě finále za kurz měsíčně) a 100 pracovních šeků měsíčně. Zrušit z vašeho účtu.

Pracovní kontroly

$9

Deset kontrol: nahrajte fotku jakéhokoliv pracovního nebo zadejte ji a uvidíte, kde se pokazila.

Kurzy jsou brzy otevřeny pro nákup. Lekce a první kvíz každého kurzu jsou nyní otevřeny.

Zkontrolujte si kus svého vlastního díla