Курси · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 единици 22 уроци 131 въпроси 180 минута окончателна

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Идва след: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Курсът

  1. Describing a flow

    3 уроци
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Запиши се, за да вземеш теста.

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 уроци
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Запиши се, за да вземеш теста.

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 уроци
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Запиши се, за да вземеш теста.

  4. The Navier-Stokes equations

    3 уроци
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Запиши се, за да вземеш теста.

  5. Slow flow and thin layers

    2 уроци
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Запиши се, за да вземеш теста.

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 уроци
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Запиши се, за да вземеш теста.

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 уроци
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Запиши се, за да вземеш теста.

  8. Regularity and criticality

    2 уроци
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Запиши се, за да вземеш теста.

Завършеният изпит.

Въпроси от всяка единица, най-трудните последни. Типовете отговори са маркирани от системата на алгебра; доказателства и фотографирани работни са четени от модел; след това човек преглежда цялата книга преди резултата ви се освободи. Знак на пропускане: 70%.

Вписване

Цени

Курсът е пропуснат.

$39

Всеки тест, последният изпит с един повторен изпит и 20 проверки на собствената си работа, за един курс.

Един последен изпит.

$15

Единственото заседание на един курс е окончателно, маркирано и прегледано. За някой, който вече знае материала и иска да го тестват.

Всеки курс

$19/мо

Всички тестове и финали във всеки курс (два финала на курс месечно) и 100 работни проверки на месец. Отмени от сметката си.

Работни проверки

$9

Десет чекове: качи снимка на всяка работа, или я напиши, и вижте къде е станало лошо.

Курсовете се отварят за покупка скоро. Уроците и първият тест на всеки курс са отворени сега.

Проверете част от работата си