The Binomial Theorem

The Binomial Theorem

Here is a truly basic result from combinatorics kindergarten.

Example

There are times when we are interested not in the full expansion of a power of a binomial, but just the coefficient on one of the terms. The gives that the coefficient of \(x^5y^8\) in \((2x-3y)^{13}\) is \(\binom{13}{5}2^{5}(-3)^8\).

अब तपाईँ कुनै गणकयन्त्रले यो एकलाई समाधान गर्दैन, तर यसको टुक्राहरू गणनायोग्य छन् । तल एउटा प्रयास गर्नुहोस्, वा तपाईँको आफ्नै टाइप गर्नुहोस् ।

⌨ प्रकार ✎ यसलाई कोर्नुहोस्

तपाईँको गणित समस्या

π समाधान गर्नुहोस्

अभ्यास (1)

कागजमा पहिला प्रत्येक प्रयास गर्नुहोस् । जाँच गर्न जवाफ प्रकट गर्नुहोस्; रुजु गरिएकाहरू प्रत्येक चरणका लागि समाधानकर्तामा खोल्न सकिन्छ ।

1. Explain how you can use to give yet another proof of the identity \[\begin{aligned}\end{aligned}\].

   यसलाई मार्फत काम गर्नुहोस् सङ्केत

तपाईँको आफ्नै काम गर्ने राख्नुहोस्

एक निःशुल्क खाता प्रत्येक पाठ मा नोट थप्छ, तपाईं के समाप्त गरेको छ को एक रेकर्ड, एक ठाउँमा आफ्नो समाधान समस्या, र एक शिक्षक तपाईं यो पृष्ठ बारेमा सोध्न सक्नुहुन्छ. गणित आफैलाई सबैलाई खुला छ, मा साइन इन वा छैन.

साइन अप गर्नुहोस् लगइन

यहाँ प्रयोग गरिएको प्रतीक

पूर्ण परिभाषा, एउटा तस्वीर, र यो प्रत्येक अक्षर अर्थ के लागि कुनै पनि प्रतीक ट्याप गर्नुहोस्।

\binom{n}{k}binomial coefficient, "n choose k"
Number of k-element subsets of n things: n!/(k!(n−k)!).iimaginary unit
i² = −1.n!factorial
n × (n−1) × … × 1; the number of orderings of n things. 0! = 1.\sum_{k=1}^{n} a_ksummation
Add a_k for k = 1 up to n.\prod_{k=1}^{n} a_kproduct
Multiply a_k for k = 1 up to n.\emptysetempty set, cardinality
The set with no elements; the number of elements of A.

प्रश्नहरू मानिसहरूले सोध्छन्

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

यो पृष्ठको भागहरू यसबाट अनुकूलित गरिएको छ Keller & Trotter, Applied Combinatorics (CC BY-SA 4.0). यहाँको मुख्य पेशा कृषि र पशुपालन हो।

यसमा थप Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs