maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Pigeonhole principle and inclusion, exclusion

Pigeonhole principle and inclusion, exclusion

Two counting ideas that prove things without listing anything.

Pigeonhole: more pigeons than holes means some hole holds two. Inclusion, exclusion: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|, and the alternating sum continues for more sets. Picture it: a Venn diagram; the overlap is what you counted twice. Think it: inclusion, exclusion is the Möbius function of the subset lattice.

Радни пример · {1,2,3,4} union {3,4,5,6}

Set-Theory · Sets

{1,2,3,4} union {3,4,5,6}

Корак по корак

  1. A = \left\{1, 2, 3, 4\right\},\quad B = \left\{3, 4, 5, 6\right\}

    The two sets.

  2. A \cup B = \left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}

    Keep everything in either set.

  3. |A| = 4,\ |B| = 4,\ |A \cup B| = 6

    Cardinalities. Note |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.

Откриј одговор.
A \cup B = \left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}

Сада ти Изаберите проблем или куцајте или нацртајте своје. Сваки корак, слику, одговор скривен док не питате.

Задржи свој посао.

Бесплатни налог додаје белешке о свакој лекцији, запису о томе шта сте завршили, решавању проблема на једном месту и тутору који можете да питате о овој страници. Сама математика је отворена за све, потписана или не.

Упиши се Пријављивање

Симболи који се овде користе

Додирните било који симбол за пуну дефиницију, слику, и шта значи свако слово у њој.

Како да: Pigeonhole principle and inclusion, exclusion

  1. The two sets.
  2. Keep everything in either set.
  3. Cardinalities. Note |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.

Питања људи постављају

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

Више у Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs