maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Graphs: vertices, edges, degrees
Graphs: vertices, edges, degrees
The basic objects of graph theory and the handshake lemma.
A graph is a set of vertices with edges between some pairs. The handshake lemma: the degrees sum to twice the number of edges, so the number of odd-degree vertices is even. Picture it: dots and lines; a complete graph on 5 vertices has 10 edges, which is 5 choose 2. Think it: graphs are relations drawn; the adjacency matrix makes them linear algebra.
কাজের উদাহরণ · sum of k for k = 1 to 5
ধাপ ধাপে
- \sum_{k=1}^{5} k
Write the sum out.
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Expand the terms.
- = 15
Closed form.
উত্তর প্রকাশ করুন
এখন তুমি একটি সমস্যা বেছে নিন, অথবা নিজের সমস্যা টাইপ করুন অথবা আঁকুন। প্রতিটি পদক্ষেপ, একটি ছবি, উত্তর আড়াল করা আছে যতক্ষণ না আপনি প্রশ্ন করেন।
একটি বিনামূল্যে অ্যাকাউন্ট প্রতিটি পাঠের নোট যোগ করে, আপনি কি শেষ করেছেন তার একটি রেকর্ড, আপনার সমাধান করা সমস্যা এক জায়গায়, এবং আপনি এই পাতা সম্পর্কে একজন টিউটরকে জিজ্ঞাসা করতে পারেন। গণিত নিজেই সবার জন্য উন্মুক্ত, লগইন করা হোক বা না হোক।
নিবন্ধন করুন লগ- ইনএখানে ব্যবহৃত প্রতীক
যে কোন প্রতীক চাপুন সম্পূর্ণ সংজ্ঞা, একটি ছবি এবং এর প্রতিটি অক্ষরের অর্থের জন্য।
কিভাবে: Graphs: vertices, edges, degrees
- Write the sum out.
- Expand the terms.
- Closed form.
মানুষ জিজ্ঞাসা করে
Permutation or combination?
Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).
What is a graph in this sense?
Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.
আরও Combinatorics & Graph Theory
The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs