In this section, we see how can be used to derive another useful identity. We begin by establishing a different recursive formula for P(p,k) than was used in our definition of it.
An Application of the Binomial Theorem
In this section, we see how can be used to derive another useful identity. We begin by establishing a different recursive formula for \(P(p,k)\) than was used in our definition of it.
Our goal in this section will be to invoke with the exponent \(p=-1/2\). To do so in a meaningful manner, we need a simplified expression for \(C(-1/2,k)\), which the next lemma provides.
We will return to this generating function in , where it will play a role in a seemingly new counting problem that actually is a problem we've already studied in disguise.
Now recalling about the coefficients in the product of two generating functions, we are able to deduce the following corollary of by squaring the function \(f(x) = (1-4x)^{-1/2}\).
Эми сиз
Бул функцияны калкулятор чече албайт, бирок анын бөлүгү эсептелет. Төмөндө бирин сынап көрүңүз же өзүңүздүнсүн жазыңыз.
Өзүңүздүн иштөөңүздү улантыңыз
Бесплатный аккаунт добавляет заметки к каждому уроку, записывает завершенные и решенные задачи в одном месте, а также позволяет задавать вопросы учителю по этой странице. Математика өзү бардык окуучуларга ачык, ал компьютерге киргенде да, кирбегенде да.
Бардык символдорду басып, толук аныктамасын, сүрөтүн жана ар бир тамгасынын маанисин көрсөңүз болот.
Ар бир бөлүктүн мааниси
Сүрөт
Билүүгө татыктуу
Мисалдар
Бул түшүндүрмөдө дагы колдонулат
Кээ бирлердин суроосу
Permutation or combination?
Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).
What is a graph in this sense?
Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.
Бул барактын айрым бөлүгү төмөнкү булактан алынды
Keller & Trotter, Applied Combinatorics (CC BY-SA 4.0).
Бул жерде кыскартылып жана кайрадан түшүндүрүлгөн; каталарыбыз өзүбүздүкү.