maths.free › Category Theory › Categories, functors and natural transformations
Categories, functors and natural transformations
Objects and arrows, composition, and maps between categories.
A category is objects plus arrows that compose associatively with identities: sets and functions, groups and homomorphisms, spaces and continuous maps. A functor maps one category to another preserving composition. Picture it: a commutative diagram, a square of arrows where both routes agree. Think it: "naturality" makes precise what it means for a construction to involve no arbitrary choices.
Радни пример · {1,2} union {3}
{1,2} union {3}
Корак по корак
- A = \left\{1, 2\right\},\quad B = \left\{3\right\}
The two sets.
- A \cup B = \left\{1, 2, 3\right\}
Keep everything in either set.
- |A| = 2,\ |B| = 1,\ |A \cup B| = 3
Cardinalities. Note |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
Откриј одговор.
Сада ти Изаберите проблем или куцајте или нацртајте своје. Сваки корак, слику, одговор скривен док не питате.
Бесплатни налог додаје белешке о свакој лекцији, запису о томе шта сте завршили, решавању проблема на једном месту и тутору који можете да питате о овој страници. Сама математика је отворена за све, потписана или не.
Упиши се ПријављивањеСимболи који се овде користе
Додирните било који симбол за пуну дефиницију, слику, и шта значи свако слово у њој.
Како да: Categories, functors and natural transformations
- The two sets.
- Keep everything in either set.
- Cardinalities. Note |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
Питања људи постављају
What is a functor?
A map between categories that sends objects to objects and arrows to arrows while respecting composition. Taking the fundamental group of a space is a functor from spaces to groups.