maths.free › Calculus › Introduction to Calculus › Introduction to Calculus
Introduction to Calculus
Introduction to Calculus — from OpenStax Precalculus 2e.
Introduction to Calculus
Sifan Hassan, an Ethiopian-born Dutch runner, has dominated distance running for several years. She became the first runner to win both the 1500 and 10,000 meter races at a World Championship. During the Tokyo Olympics, she joined only one other runner in history when she medaled in the rarely attempted distance triple: the 1500, 5000, and 10,000 meter races. She won the gold medal in both the 5000 and 10,000 meter races and the bronze in the 1500. Hassan's signature racing style is to stay at the back of the pack for much of the race, and then move up during the final laps.
Hassan does not run at her top speed at every instant. How then, do we approximate her speed at any given instant? We will find the answer to this and many related questions in this chapter.
အခုတော့သင် မည်သည့်ဂဏန်းတွက်စက်ကဒီတစ်ခုကို settles, ဒါပေမဲ့ဒါဟာအပိုင်းအစ computable နေကြတယ်. အောက်မှာတစ်ခုကိုကြိုးစားကြည့်ပါ, သို့မဟုတ်သင့်ရဲ့ကိုယ်ပိုင် type.
တစ်ဦးအခမဲ့အကောင့်ကိုအားလုံးသင်ခန်းစာအပေါ်မှတ်စုများ adds, သင်ပြီးဆုံးခဲ့သည်ဘာ၏မှတ်တမ်း, တစ်နေရာတည်းတွင်သင်၏ဖြေရှင်းပြဿနာများကို, နှင့်သင်ဤစာမျက်နှာအကြောင်းကိုမေးနိုင်ပါတယ်ဆရာ. သင်္ချာကိုယ်လူတိုင်းအတွက်ဖွင့်, သို့မဟုတ်မဟုတ်ခဲ့.
မှတ်ပုံတင် ဝင်ရောက်မှုဒီနေရာမှာ သုံးစွဲတဲ့ သင်္ကေတများ
ပြည့်စုံသောအဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်အတွက်မည်သည့်အက္ခရာကိုမဆိုနှိပ်ပါ၊ ဓာတ်ပုံနှင့်၎င်းတွင်စာလုံးတိုင်းကိုဆိုလိုသည်ကို။
လူတွေမေးတဲ့မေးခွန်းတွေ
What is a derivative in one sentence?
The slope of the graph at a point, the rate at which the output is changing there. Speed is the derivative of position.
What is an integral in one sentence?
The accumulated total of a rate: the area under the curve. Distance travelled is the integral of speed.
Why are derivatives and integrals opposites?
That is the fundamental theorem of calculus: accumulating a rate and then measuring how fast the accumulation grows gets you back the rate. Integration undoes differentiation up to a constant.
When do I use substitution and when integration by parts?
Substitution when part of the integrand is the derivative of another part (u and du both present). Parts when the integrand is a product of two unrelated kinds of function, a polynomial times an exponential, log or trig function.
ဒီစာမျက်နှာ၏အစိတ်အပိုင်းများမှပြောင်းရွှေ့ကြသည် OpenStax Precalculus 2e (CC BY-NC-SA 4.0). Condensed နှင့် re-ဒီမှာရှင်းပြ; အမှားများကျွန်တော်တို့ရဲ့ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်သည် စီးပွားရေး အသုံးမပြုရန် လိုင်စင်ချထားခြင်းကြောင့် ဤသင်ခန်းစာသည် အခမဲ့ဖြစ်ပြီး ဘာမှ မရောင်းချပါ။
ပိုပြီး Calculus
LimitsDerivativesIntegralsDefinite integralsTaylor seriesSeries and sumsMaxima and minimaThe chain ruleImplicit differentiationRelated rates and optimisationIntegration techniques: substitution, parts, partial fractionsApplications of integration: area, volume, arc lengthInfinite series and convergence tests