maths.free › Algebraic Topology

Algebraic Topology

Fundamental groups, homology: counting holes with algebra.

ਪਾਠ

Advanced The fundamental group Loops up to deformation; the circle's winding number; van Kampen. polar form of -1 Advanced Homology and the Euler characteristic Counting holes in every dimension with chain complexes. 6 - 12 + 8

Attach a group to a space so that continuous maps become homomorphisms. Then the question "are these two spaces the same shape?" becomes an algebra computation, which is how we know a doughnut is not a sphere.

ਹੋਰ ਲੈਕਚਰ

Homotopy

Algebraic topology Homotopy Covering space Seifert–Van Kampen theorem Homotopy group Simply connected space Deformation retract

Homology

Homology (mathematics)Simplicial complex Singular homology Chain complex Exact sequence Betti number Euler characteristic CW complex Mayer–Vietoris sequence Cohomology Poincaré duality

Consequences

Brouwer fixed-point theorem Borsuk–Ulam theorem Hairy ball theorem Jordan curve theorem Poincaré conjecture Classification of manifolds

ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਪਾਠ ਖੋਲ੍ਹੇ ਪਾਠਾਂ ਤੋਂ ਅਨੁਕੂਲਿਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ: Wikipedia. ਹਰੇਕ ਲੈਕਚਰ ਪੇਜ਼ ਦਾ ਨਾਂ, ਸਰੋਤ ਅਤੇ ਲਾਈਸੈਂਸ ਹੈ ।

ਇੱਥੇ ਵਰਤੇ ਨਿਸ਼ਾਨ

ਕਿਸੇ ਵੀ ਨਿਸ਼ਾਨ ਨੂੰ ਦਬਾਉ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪੂਰੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ, ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਅਤੇ ਹਰ ਅੱਖਰ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ।

ਲੋਕ ਪੁੱਛਦੇ ਹਨ

What does the fundamental group measure?

Loops in a space up to deformation. In a plane every loop shrinks to a point (trivial group); around a hole a loop can wind n times (the integers).

ਕੀ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਆਪਣੀ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ?
ਇਹ ਲਿਖੋ ਜਾਂ ਹੱਲ਼ਕਾਰ ਪੇਜ਼ ਉੱਤੇ ਬਣਾਓ: ਹਰੇਕ ਕਦਮ, ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ, ਜਵਾਬ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਤੁਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹੋ, ਲੁਕਵਾਂ ਹੈ । ਹੱਲ਼ →

ਹੋਰ ਬਰਾਂਚ

＋ Arithmetic 𝑥 Algebra △ Geometry ∿ Trigonometry ƒ Precalculus σ Statistics & Probability ⊢ Discrete Math & Logic ∫ Calculus ⊞ Linear Algebra ℕ Number Theory ẏ Differential Equations ∇ Multivariable Calculus ε Real Analysis ⋔ Combinatorics & Graph Theory ∈ Set Theory & Logic 𝔾 Abstract Algebra 𝑃 Probability Theory ≈ Numerical Methods ℂ Complex Analysis ◎ Topology μ Measure Theory ‖·‖ Functional Analysis κ Differential Geometry → Category Theory ∂ Partial Differential Equations ≋ Fluid Dynamics ∞ Frontiers