Математикалық тапсырмаларды шешу

Оның ішінде: арифметика, математика, статистика, геометриялық анализ, геометриялық анализ, геометриялық анализ, геометриялық анализ, геометриялық анализ, геометриялық анализ, геометриялық анализ, геометриялық анализ, геометриялық анализ, геометриялық анализ.

Calculus · Definite-Integrals

Integrate sqrt(x^3 + 1) from 0 to 2

\int_{0}^{2} \sqrt{x^{3} + 1}\, dx

Қадам сайын

  1. \int_{0}^{2} \sqrt{x^{3} + 1}\, dx

    First find an antiderivative F, then evaluate F(b) − F(a).

  2. \int \sqrt{x^{3} + 1}\, dx = \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3} e^{i \pi}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}

    This one needs a special technique; the computer algebra system gives the antiderivative directly.

  3. F(2) - F(0) = \left(2 {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {8 e^{i \pi}} \right)}\right) - \left(0\right)

    Fundamental theorem of calculus: plug in the limits.

  4. = 2 {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {8 e^{i \pi}} \right)}

    Simplify.

Жауап беріңіз
2 {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {8 e^{i \pi}} \right)}