Курси · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 одиниці 19 уроки 121 запитання 180 кінцева хвилина

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Приходить після: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Курс

  1. Classification and first-order equations

    3 уроки
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Підписатися для того, щоб зробити тест

  2. The heat equation and Fourier series

    4 уроки
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Підписатися для того, щоб зробити тест

  3. The wave equation

    2 уроки
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Підписатися для того, щоб зробити тест

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 уроки
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Підписатися для того, щоб зробити тест

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 уроки
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Підписатися для того, щоб зробити тест

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 уроки
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Підписатися для того, щоб зробити тест

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 уроки
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Підписатися для того, щоб зробити тест

Остаточний екзамен

Питання з кожного з одиниць, найскладніші з них. Надруковані відповіді позначаються системою алгебри; докази і роботи з фотографіями читаються моделлю; потім людина переглядає весь папір перед тим, як ви вийдете з результатів. Продати, а потім отримати сертифікат з його власною ланкою. Знак проходження: 70%.

Підписати в

Ціни

Курс

$39

Кожен тест, фінальний іспит з однією перевіркою, і 20 чеків на вашу власну роботу, для одного курсу.

Останній екзамен

$15

Для того, хто вже знає матеріал і хоче перевірити його.

Всі курси

$19/моunit description in lists

Всі завдання і кінцеві результати кожного курсу (два за закінчення на місяць) і 100 робочих перевірок на місяць. Скасувати з вашого рахунку.

Робочі перевірки

$9

Десять перевірок: вивантажити фотографію будь - якої робочої дії або ввести її, і подивитися, де вона не справлялася.

Зараз відкрито уроки і перший тест кожного курсу.

Перевірте, чи працює ваш власний елемент