Mga Kurso · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 unit 19 Mga aralin 121 Mga katanungan 180 minuto huling

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Nagmumula pagkatapos: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Ang kurso

  1. Classification and first-order equations

    3 Mga aralin
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Mag-sign in upang gawin ang kuwento

  2. The heat equation and Fourier series

    4 Mga aralin
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Mag-sign in upang gawin ang kuwento

  3. The wave equation

    2 Mga aralin
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Mag-sign in upang gawin ang kuwento

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 Mga aralin
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Mag-sign in upang gawin ang kuwento

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 Mga aralin
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Mag-sign in upang gawin ang kuwento

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 Mga aralin
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Mag-sign in upang gawin ang kuwento

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 Mga aralin
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Mag-sign in upang gawin ang kuwento

Ang huling pagsusulit

Mga katanungan mula sa bawat yunit, ang pinaka-mahirap na mga huling. Typed sagot ay minarkahan ng algebra system; proofs at photographed nagtatrabaho ay basahin ng isang modelo; pagkatapos ay isang tao review ang buong papel bago ang iyong resulta ay inilabas. Pumasa at makakuha ka ng isang sertipiko na may sariling link. Pass marka: 70%.

Mag-sign in

Mga Presyo

Kurso pass

$39

Ang bawat yunit ng kuwento, ang huling pagsusulit na may isang retake, at 20 check ng iyong sariling trabaho, para sa isang kurso.

Isang huling pagsusulit

$15

Isang solong pag-upo ng isang kurso ng huling, minarkahan at nasuri. Para sa isang tao na alam na ang materyal at nais ito na sinubukan.

Ang bawat kurso

$19/Ang Mo

Lahat ng mga quiz at finals sa bawat kurso (dalawang finals bawat kurso sa isang buwan) at 100 mga check na nagtatrabaho sa isang buwan. I-cancel mula sa iyong account.

Paggawa ng mga check

$9

Sampung checks: mag-upload ng isang larawan ng anumang gumagana, o i-type ito, at makita kung saan ito ay nagpunta mali.

Ang mga aralin at ang unang quiz ng bawat kurso ay bukas na ngayon.

Tingnan ang isang piraso ng iyong sariling trabaho