สนาม · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 หน่วย 19 บทเรียน 121 คำถาม 180 เริ่มต้น

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

หลังจากนั้น: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

สนาม

  1. Classification and first-order equations

    3 บทเรียน
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    เข้าใช้งานเพื่อทำการทดสอบ

  2. The heat equation and Fourier series

    4 บทเรียน
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    เข้าใช้งานเพื่อทำการทดสอบ

  3. The wave equation

    2 บทเรียน
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    เข้าใช้งานเพื่อทำการทดสอบ

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 บทเรียน
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    เข้าใช้งานเพื่อทำการทดสอบ

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 บทเรียน
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    เข้าใช้งานเพื่อทำการทดสอบ

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 บทเรียน
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    เข้าใช้งานเพื่อทำการทดสอบ

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 บทเรียน
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    เข้าใช้งานเพื่อทำการทดสอบ

สอบสุดท้าย

คำถามจากทุกหน่วยเรียน คำถามที่ยากที่สุดจะใช้เป็นคำตอบ คำตอบที่พิมพ์ลงไปจะถูกทำเครื่องหมายด้วยระบบอัลกอริทึม ข้อพิสูจน์และภาพถ่ายจะถูกอ่านโดยตัวอย่าง จากนั้นจะมีคนตรวจสอบผลงานทั้งหมดก่อนที่จะเปิดเผยผลการทดสอบของคุณ ถ้าผ่าน คุณจะได้รับใบรับรองพร้อมลิงก์ ผ่าน: 70%.

เข้าระบบ

ค่า

ผ่านสนาม

$39

ทุกหน่วยสอบ สอบสุดท้าย กับการสอบใหม่ 20 ครั้ง สำหรับวิชาหนึ่ง

สอบสุดท้าย

$15

หนึ่งครั้งของการเรียนสุดท้าย ที่มีคะแนนและตรวจสอบ สำหรับคนที่รู้เรื่องแล้ว และต้องการที่จะทดสอบมัน

ทุกสาย

$19/เดือน

ข้อสอบและข้อสอบสุดท้ายทั้งหมดในทุกวิชา (ข้อสอบสุดท้ายสองข้อต่อวิชาในเดือน) และ 100 ข้อสอบที่ทำงานในเดือน ยกเลิกจากบัญชีของคุณ

ตรวจสอบการทำงาน

$9

ตรวจสอบสิบครั้ง อัพโหลดรูปภาพของเครื่องที่ทำงาน หรือพิมพ์มันลงไป แล้วดูว่ามันผิดปกติตรงไหน

หลักสูตรจะเปิดให้ซื้อในเร็วๆ นี้ บทเรียนและคำถามแรกของทุกหลักสูตรจะเปิดในตอนนี้

ตรวจดูชิ้นส่วนของตัวเองที่ทำงาน